기초 미적분 예제

$x + 2 y + 3 z = 5$ , $3 x + 2 y - 2 z = - 13$ , $5 x + 3 y - z = - 11$

단계 1

두 방정식을 선택하고 하나의 변수를 소거합니다. 이 경우에는 $y$ 을 소거합니다.

$x + 2 y + 3 z = 5$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

단계 2

연립 방정식에서 $y$ 를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 방정식에 $y$ 의 계수의 부호가 반대가 되도록 하는 수를 곱합니다.

$(- 1) \cdot (x + 2 y + 3 z) = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$(- 1) \cdot (x + 2 y + 3 z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 x - 1 (2 y) - 1 (3 z) = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

단계 2.2.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- x - 1 (2 y) - 1 (3 z) = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

단계 2.2.1.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x - 2 y - 1 (3 z) = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

단계 2.2.1.1.2.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x - 2 y - 3 z = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$- x - 2 y - 3 z = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$- x - 2 y - 3 z = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$- x - 2 y - 3 z = (- 1) (5)$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- x - 2 y - 3 z = - 5$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$- x - 2 y - 3 z = - 5$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$- x - 2 y - 3 z = - 5$

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

단계 2.3

두 방정식을 더하여 $y$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$-$	$5$
$+$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
	$2$	$x$				$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

단계 2.4

결과 방정식에서는 $y$ 가 소거되었습니다.

$2 x - 5 z = - 18$

단계 3

두 방정식을 선택하고 $y$ 를 소거합니다.

$3 x + 2 y - 2 z = - 13$

$5 x + 3 y - z = - 11$

단계 4

연립 방정식에서 $y$ 를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 방정식에 $y$ 의 계수의 부호가 반대가 되도록 하는 수를 곱합니다.

$(- 3) \cdot (3 x + 2 y - 2 z) = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$(- 3) \cdot (3 x + 2 y - 2 z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (3 x) - 3 (2 y) - 3 (- 2 z) = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

단계 4.2.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 9 x - 3 (2 y) - 3 (- 2 z) = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

단계 4.2.1.1.2.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 9 x - 6 y - 3 (- 2 z) = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

단계 4.2.1.1.2.3

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 9 x - 6 y + 6 z = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = (- 3) (- 13)$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 3$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z) = (2) (- 11)$

단계 4.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$(2) \cdot (5 x + 3 y - z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$2 (5 x) + 2 (3 y) + 2 (- z) = (2) (- 11)$

단계 4.2.3.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.2.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 2 (3 y) + 2 (- z) = (2) (- 11)$

단계 4.2.3.1.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y + 2 (- z) = (2) (- 11)$

단계 4.2.3.1.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = (2) (- 11)$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = (2) (- 11)$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = - 22$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = - 22$

$- 9 x - 6 y + 6 z = 39$

$10 x + 6 y - 2 z = - 22$

단계 4.3

두 방정식을 더하여 $y$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

	$-$	$9$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$		$3$	$9$
$+$	$1$	$0$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$
			$x$	$+$				$4$	$z$	$=$		$1$	$7$

단계 4.4

결과 방정식에서는 $y$ 가 소거되었습니다.

$x + 4 z = 17$

단계 5

결과로 나온 방정식을 택하여 변수를 하나 더 제거합니다. 여기에서는 $x$ 를 제거합니다.

$2 x - 5 z = - 18$

$x + 4 z = 17$

단계 6

연립 방정식에서 $x$ 를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 방정식에 $x$ 의 계수의 부호가 반대가 되도록 하는 수를 곱합니다.

$2 x - 5 z = - 18$

$(- 2) \cdot (x + 4 z) = (- 2) (17)$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$(- 2) \cdot (x + 4 z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 2 (4 z) = (- 2) (17)$

단계 6.2.1.1.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = (- 2) (17)$

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = (- 2) (17)$

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = (- 2) (17)$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 2$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = - 34$

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = - 34$

$2 x - 5 z = - 18$

$- 2 x - 8 z = - 34$

단계 6.3

두 방정식을 더하여 $x$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

		$2$	$x$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$		$-$	$8$	$z$	$=$	$-$	$3$	$4$
				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$

단계 6.4

결과 방정식에서는 $x$ 가 소거되었습니다.

$- 13 z = - 52$

단계 6.5

$- 13 z = - 52$ 의 각 항을 $- 13$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- 13 z = - 52$ 의 각 항을 $- 13$ 로 나눕니다.

$\frac{- 13 z}{- 13} = \frac{- 52}{- 13}$

단계 6.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$- 13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 13 z}{- 13} = \frac{- 52}{- 13}$

단계 6.5.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{- 52}{- 13}$

단계 6.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

$- 52$ 을 $- 13$ 로 나눕니다.

$z = 4$

단계 7

남은 변수를 계산하기 위해 $y$ 이 제거된 방정식에 $z$ 값을 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y$ 이 제거된 방정식에 $z$ 값을 대입합니다.

$2 x - 5 \cdot 4 = - 18$

단계 7.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 x - 20 = - 18$

단계 7.2.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$2 x = - 18 + 20$

단계 7.2.2.2

$- 18$ 를 $20$ 에 더합니다.

$2 x = 2$

단계 7.2.3

$2 x = 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$2 x = 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

단계 7.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

단계 7.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{2}$

단계 7.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.1

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 8

원 방정식 중 하나에 알고 있는 값들을 대입하여 마지막 변수를 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

변수들에 대해 알고 있는 값을 원 방정식 중 하나에 대입합니다.

$(1) + 2 y + 3 (4) = 5$

단계 8.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$(1) + 2 y + 3 (4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(1) + 2 y + 12 = 5$

단계 8.2.1.2

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$2 y + 13 = 5$

단계 8.2.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$2 y = 5 - 13$

단계 8.2.2.2

$5$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$2 y = - 8$

단계 8.2.3

$2 y = - 8$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$2 y = - 8$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 8}{2}$

단계 8.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 8}{2}$

단계 8.2.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 8}{2}$

단계 8.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.1

$- 8$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = - 4$

단계 9

연립방정식의 해는 점으로 나타낼 수 있습니다.

$(1, - 4, 4)$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(1, - 4, 4)$

방정식 형태:

$x = 1, y = - 4, z = 4$

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$-$	$5$
$+$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
	$2$	$x$				$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$		$3$	$9$
$+$	$1$	$0$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$
			$x$	$+$				$4$	$z$	$=$		$1$	$7$

		$2$	$x$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$		$-$	$8$	$z$	$=$	$-$	$3$	$4$
				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$-$	$5$
$+$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
	$2$	$x$				$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$		$3$	$9$
$+$	$1$	$0$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$
			$x$	$+$				$4$	$z$	$=$		$1$	$7$

		$2$	$x$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$		$-$	$8$	$z$	$=$	$-$	$3$	$4$
				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$-$	$5$
$+$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
	$2$	$x$				$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$		$3$	$9$
$+$	$1$	$0$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$
			$x$	$+$				$4$	$z$	$=$		$1$	$7$

		$2$	$x$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$2$	$x$		$-$	$8$	$z$	$=$	$-$	$3$	$4$
				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$