기초 미적분 예제

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ , $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

단계 1

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ 의 각 항에 $xy$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ 의 각 항에 $xy$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} \cdot (x y) - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$\frac{2}{x}$ 와 $xy$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

단계 1.2.1.2

$xy$ 와 $\frac{3}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x y}{x} - \frac{x y \cdot 3}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

단계 1.2.1.3

$xy$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$xy$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

단계 2

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ 의 각 항에 $xy$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ 의 각 항에 $xy$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x} \cdot (x y) + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\frac{4}{x}$ 와 $xy$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

단계 2.2.1.2

$\frac{7}{y}$ 와 $xy$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$xy$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

단계 3.1.1.1.2

$2 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

단계 3.1.1.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

단계 3.1.1.2.2

$3 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

단계 3.1.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

단계 3.1.2

$2 y$ 와 $- 3 x$ 을 다시 정렬합니다.

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

단계 4.1.1.1.2

$4 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

단계 4.1.1.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

단계 4.1.1.2.2

$7 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

단계 4.1.2

$4 y$ 와 $7 x$ 을 다시 정렬합니다.

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

단계 5

변수가 있는 모든 항을 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $x y$ 를 뺍니다.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y = x y$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $x y$ 를 뺍니다.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y - x y = 0$

단계 6

다항식을 다시 정렬합니다.

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

$7 x + 4 y - x y = 0$

단계 7

다항식을 다시 정렬합니다.

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

단계 8

각 방정식에 $y$ 의 계수의 부호가 반대가 되도록 하는 수를 곱합니다.

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 (- x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

단계 9.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.2.1

$- 1 (- x y)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

단계 9.1.1.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

단계 9.1.1.2.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x y + 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

단계 9.1.1.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

단계 10

두 방정식을 더하여 $y$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

$x$

$y$

$x$

$y$

$+$

$3$

$x$

$+$

$3$

$x$

$-$

$2$

$y$

$-$

$2$

$y$

$=$

$0$

$+$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$4$

$y$

$=$

$0$

$1$

$0$

$x$

$+$

$2$

$y$

$=$

$0$

단계 11

식을 간단히 하고 $x$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$10 x = - 2 y$

단계 11.2

$10 x = - 2 y$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$10 x = - 2 y$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

단계 11.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

단계 11.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2 y}{10}$

단계 11.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$- 2$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1

$- 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- y)}{10}$

단계 11.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- y)}{2 (5)}$

단계 11.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 5}$

단계 11.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- y}{5}$

단계 11.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{y}{5}$

단계 12

$y$ 을 구하기 위해 원 방정식 중 하나에 구해진 $x$ 값을 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$y$ 을 구하기 위해 원 방정식 중 하나에 구해진 $x$ 값을 대입합니다.

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

단계 12.2

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$(- \frac{y}{5}) y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1.1

$y$ 와 $\frac{y}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y \cdot y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

단계 12.2.1.1.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{y^{1} y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

단계 12.2.1.1.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{y^{1} y^{1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

단계 12.2.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{y^{1 + 1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

단계 12.2.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{y^{2}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

단계 12.2.1.2

$3 (- \frac{y}{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{y^{2}}{5} - 3 \frac{y}{5} - 2 y = 0$

단계 12.2.1.2.2

$- 3$ 와 $\frac{y}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 2 y = 0$

단계 12.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y = 0$

단계 12.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 y$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

단계 12.2.3

$- 2 y$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} + \frac{- 2 y \cdot 5}{5} = 0$

단계 12.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

단계 12.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- y^{2} - 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

단계 12.2.6

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- y^{2} - 3 y - 10 y}{5} = 0$

단계 12.2.7

$- 3 y$ 에서 $10 y$ 을 뺍니다.

$\frac{- y^{2} - 13 y}{5} = 0$

단계 12.2.8

$- y^{2} - 13 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.8.1

$- y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y) - 13 y}{5} = 0$

단계 12.2.8.2

$- 13 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y) + y \cdot - 13}{5} = 0$

단계 12.2.8.3

$y (- y) + y \cdot - 13$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y - 13)}{5} = 0$

단계 12.2.9

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- (y) - 13)}{5} = 0$

단계 12.2.10

$- 13$ 을 $- 1 (13)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (- (y) - 1 (13))}{5} = 0$

단계 12.2.11

$- (y) - 1 (13)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- (y + 13))}{5} = 0$

단계 12.2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.12.1

$- (y + 13)$ 을 $- 1 (y + 13)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (- 1 (y + 13))}{5} = 0$

단계 12.2.12.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y (y + 13)}{5} = 0$

단계 12.3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$y (y + 13) = 0$

단계 12.4

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$y + 13 = 0$

단계 12.4.2

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 12.4.3

$y + 13$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.3.1

$y + 13$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 13 = 0$

단계 12.4.3.2

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$y = - 13$

단계 12.4.4

$y (y + 13) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, - 13$

단계 13

독립 연립방정식의 해는 점으로 나타낼 수 있습니다.

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

방정식 형태:

$x = - \frac{y}{5}, y = 0, z = - 13$

단계 15