기초 미적분 예제

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 3$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 33$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x^{2}$ 와 $3 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2}$ 와 $- 3 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

단계 3

두 방정식을 더하여 $y^{2}$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

		$3$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$3$
$+$	$-$	$3$	$y^{2}$	$+$		$x^{2}$	$=$	$3$	$3$
					$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$6$

단계 4

$4 x^{2} = 36$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x^{2} = 36$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

단계 4.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{36}{4}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$36$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 9$

단계 5

$y^{2}$ 을 구하기 위해 원 방정식 중 하나에 구해진 $x^{2}$ 값을 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y^{2}$ 을 구하기 위해 원 방정식 중 하나에 구해진 $x^{2}$ 값을 대입합니다.

$3 y^{2} + 3 (9) = 3$

단계 5.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} + 27 = 3$

단계 5.3

$y^{2}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $27$ 를 뺍니다.

$3 y^{2} = 3 - 27$

단계 5.3.2

$3$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$3 y^{2} = - 24$

단계 5.4

$3 y^{2} = - 24$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3 y^{2} = - 24$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

단계 5.4.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 24}{3}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$- 24$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - 8$

단계 6

독립 연립방정식의 최종 해입니다.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = - 8$

단계 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = - 8$

단계 8

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = - 8$

단계 8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

단계 9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

$y^{2} = - 8$

단계 9.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

$y^{2} = - 8$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

단계 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = 3, - 3$

단계 11

$\pm \sqrt{- 8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = 3, - 3$

단계 11.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

단계 11.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

단계 11.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = 3, - 3$

단계 11.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

단계 11.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = 3, - 3$

단계 11.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

단계 12

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

단계 12.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

단계 12.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

단계 13

마지막 결과는 모든 $x$ 값과 모든 $y$ 값의 조합입니다.

$(3, 2 i \sqrt{2}), (3, - 2 i \sqrt{2}), (- 3, 2 i \sqrt{2}), (- 3, - 2 i \sqrt{2})$

단계 14