기초 미적분 예제

$x^{4} + y^{3} = 264$ , $3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{4}$ 와 $y^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 x^{4}$ 와 $5 y^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

단계 3

각 방정식에 $x^{4}$ 의 계수의 부호가 반대가 되도록 하는 수를 곱합니다.

$- 3 \cdot (y^{3} + x^{4}) = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 3$ 에 $264$ 을 곱합니다.

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

단계 5

두 방정식을 더하여 $x^{4}$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

	$-$	$3$	$y^{3}$	$-$	$3$	$x^{4}$	$=$	$-$	$7$	$9$	$2$
$+$		$5$	$y^{3}$	$+$	$3$	$x^{4}$	$=$		$8$	$0$	$8$
		$2$	$y^{3}$				$=$			$1$	$6$

단계 6

$2 y^{3} = 16$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 y^{3} = 16$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

단계 6.2.1.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{16}{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$16$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y^{3} = 8$

단계 7

$x^{4}$ 을 구하기 위해 원 방정식 중 하나에 구해진 $y^{3}$ 값을 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{4}$ 을 구하기 위해 원 방정식 중 하나에 구해진 $y^{3}$ 값을 대입합니다.

$- 3 \cdot 8 - 3 x^{4} = - 792$

단계 7.2

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 24 - 3 x^{4} = - 792$

단계 7.3

$x^{4}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

방정식의 양변에 $24$ 를 더합니다.

$- 3 x^{4} = - 792 + 24$

단계 7.3.2

$- 792$ 를 $24$ 에 더합니다.

$- 3 x^{4} = - 768$

단계 7.4

$- 3 x^{4} = - 768$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- 3 x^{4} = - 768$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

단계 7.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

단계 7.4.2.1.2

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{4} = \frac{- 768}{- 3}$

단계 7.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1

$- 768$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$x^{4} = 256$

단계 8

독립 연립방정식의 최종 해입니다.

$y^{3} = 8$

$x^{4} = 256$

단계 9

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$y^{3} - 8 = 0$

$x^{4} = 256$

단계 10

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{3} - 2^{3} = 0$

$x^{4} = 256$

단계 10.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

단계 10.3.2

$2$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

단계 10.3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

단계 11

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 2 = 0$

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

단계 12

$y - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 2 = 0$

$x^{4} = 256$

단계 12.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 2$

$x^{4} = 256$

$y = 2$

$x^{4} = 256$

단계 13

$y^{2} + 2 y + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$y^{2} + 2 y + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

단계 13.2

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 4$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

단계 13.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

단계 14

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

단계 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{256}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 16

$\pm \sqrt[4]{256}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$256$ 을 $4^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{4^{4}}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 16.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 17

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 17.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 17.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 18

마지막 결과는 모든 $x$ 값과 모든 $y$ 값의 조합입니다.

$(4, 2), (4, - 1 + i \sqrt{3}), (4, - 1 - i \sqrt{3}), (- 4, 2), (- 4, - 1 + i \sqrt{3}), (- 4, - 1 - i \sqrt{3})$

단계 19