기초 미적분 예제

$x - y = - 4$ , $x^{2} - y = - 6$

단계 1

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$x = - 4 + y$

$x^{2} - y = - 6$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 4 + y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} - y = - 6$ 의 $x$ 를 모두 $- 4 + y$ 로 바꿉니다.

${(- 4 + y)}^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(- 4 + y)}^{2} - y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(- 4 + y)}^{2}$ 을 $(- 4 + y) (- 4 + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 4 + y) (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 + y) (- 4 + y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (- 4 + y) + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$16 - 4 y - 4 \cdot y + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 4 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

단계 2.2.1.2

$- 8 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

단계 3

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$16 + y^{2} - 9 y + 6 = 0$

$x = - 4 + y$

단계 3.1.2

$16$ 를 $6$ 에 더합니다.

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - 4 + y$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 9$ , $c = 22$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 22)}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 22$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.4.1.3

$81$ 에서 $88$ 을 뺍니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.4.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

단계 3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 22$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.5.1.2.2

$- 4$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.5.1.3

$81$ 에서 $88$ 을 뺍니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.5.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

단계 3.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

단계 3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 22$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.6.1.3

$81$ 에서 $88$ 을 뺍니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.6.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

단계 3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

단계 3.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = - 4 + y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ 로 바꿉니다.

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 4.2

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 4.2.2.1.2

$- 4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 4.2.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = - 4 + y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ 로 바꿉니다.

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 5.2

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 5.2.2.1.2

$- 4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 5.2.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 7