기초 미적분 예제

$x y - x^{2} = - 20$ , $x - 2 y = 3$

단계 1

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$x = 3 + 2 y$

$x y - x^{2} = - 20$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $3 + 2 y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x y - x^{2} = - 20$ 의 $x$ 를 모두 $3 + 2 y$ 로 바꿉니다.

$(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 2 y \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$3 y + 2 (y \cdot y) - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.3

${(3 + 2 y)}^{2}$ 을 $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 y + 2 y^{2} - ((3 + 2 y) (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 2 y^{2} - (3 (3 + 2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.5.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.5.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.5.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y \cdot y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.5.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.5.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y))) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.5.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.5.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.5.2

$6 y$ 를 $6 y$ 에 더합니다.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 2 y^{2} - 1 \cdot 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.7.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$3 y + 2 y^{2} - 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.7.2

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.1.7.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$3 y$ 에서 $12 y$ 을 뺍니다.

$- 9 y + 2 y^{2} - 9 - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 2.2.1.2.2

$2 y^{2}$ 에서 $4 y^{2}$ 을 뺍니다.

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

단계 3

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 + 20 = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.2

$- 9$ 를 $20$ 에 더합니다.

$- 9 y - 2 y^{2} + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 9 y - 2 y^{2} + 11$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 9 y$ 와 $- 2 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 y^{2} - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.1.2

$- 2 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 y^{2}) - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.1.3

$- 9 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 y^{2}) - (9 y) + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.1.4

$11$ 을 $- 1 (- 11)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (2 y^{2}) - (9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.1.5

$- (2 y^{2}) - (9 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 y^{2} + 9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.1.6

$- (2 y^{2} + 9 y) - 1 (- 11)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 11 = - 22$ 이고 합이 $b = 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

$9 y$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$- (2 y^{2} + 9 (y) - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.2.1.1.2

$9$ 를 $- 2$ + $11$ 로 다시 씁니다.

$- (2 y^{2} + (- 2 + 11) y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((2 y^{2} - 2 y) + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.2.1.3

최대공약수 $y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 1 = 0$

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.5

$y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 1 = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.6

$2 y + 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2 y + 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.6.2

$2 y + 11 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$2 y = - 11$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.6.2.2

$2 y = - 11$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$2 y = - 11$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

단계 3.7

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 3 + 2 y$ 의 $y$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

$x = 3 + 2 (1)$

$y = 1$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 + 2 (1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 3 + 2$

$y = 1$

단계 4.2.1.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \frac{11}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = 3 + 2 y$ 의 $y$ 를 모두 $- \frac{11}{2}$ 로 바꿉니다.

$x = 3 + 2 (- \frac{11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3 + 2 (- \frac{11}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$- \frac{11}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

단계 5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

단계 5.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

단계 5.2.1.2

$3$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(5, 1)$

$(- 8, - \frac{11}{2})$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(5, 1), (- 8, - \frac{11}{2})$

방정식 형태:

$x = 5, y = 1$

$x = - 8, y = - \frac{11}{2}$

단계 8