기초 미적분 예제

$y + x^{2} = 7 x$ , $y + 7 x = 49$

단계 1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$y = 7 x - x^{2}$

$y + 7 x = 49$

단계 2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $7 x - x^{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y + 7 x = 49$ 의 $y$ 를 모두 $7 x - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(7 x - x^{2}) + 7 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$7 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3

$- x^{2} + 14 x = 49$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $49$ 를 뺍니다.

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- x^{2} + 14 x - 49$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.2.1.2

$14 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.2.1.3

$- 49$ 을 $- 1 (49)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.2.1.4

$- (x^{2}) - (- 14 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.2.1.5

$- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.3

$- {(x - 7)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- {(x - 7)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.3.2.2

${(x - 7)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.4

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 3.5

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $7$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = 7 x - x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $7$ 로 바꿉니다.

$y = 7 (7) - {(7)}^{2}$

$x = 7$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$7 (7) - {(7)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = 49 - {(7)}^{2}$

$x = 7$

단계 4.2.1.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 49 - 1 \cdot 49$

$x = 7$

단계 4.2.1.1.3

$- 1$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$y = 49 - 49$

$x = 7$

$y = 49 - 49$

$x = 7$

단계 4.2.1.2

$49$ 에서 $49$ 을 뺍니다.

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(7, 0)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(7, 0)$

방정식 형태:

$x = 7, y = 0$

단계 7