기초 미적분 예제

$y = x^{2} - 4 x - 10$ , $y = - x^{2} - 2 x + 14$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$

단계 2

$x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} = - 2 x + 14$

단계 2.1.2

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} + 2 x = 14$

단계 2.1.3

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 4 x - 10 + 2 x = 14$

단계 2.1.4

$- 4 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 10 = 14$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x - 10 - 14 = 0$

단계 2.3

$- 10$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x - 24 = 0$

단계 2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 x^{2} - 2 x - 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) - 2 x - 24 = 0$

단계 2.4.1.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 24 = 0$

단계 2.4.1.3

$- 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 12) = 0$

단계 2.4.1.4

$2 (x^{2}) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 12) = 0$

단계 2.4.1.5

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 12)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - x - 12) = 0$

단계 2.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 4, 3 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

단계 2.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

단계 2.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 4) (x + 3) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

단계 2.6

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.7

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.8

$2 (x - 4) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 3$

단계 3

$x = 4$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $4$ 를 대입합니다.

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

단계 3.2

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ 에서 $x$ 에 $4$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 4^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

단계 3.2.3

$- {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 1 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 14$

단계 3.2.3.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = - 16 - 2 \cdot 4 + 14$

단계 3.2.3.1.3

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - 16 - 8 + 14$

단계 3.2.3.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$- 16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = - 24 + 14$

단계 3.2.3.2.2

$- 24$ 를 $14$ 에 더합니다.

$y = - 10$

단계 4

$x = - 3$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $- 3$ 를 대입합니다.

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

단계 4.2

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ 에서 $x$ 에 $- 3$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

단계 4.2.2

$- {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 1 \cdot 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

단계 4.2.2.1.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = - 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

단계 4.2.2.1.3

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = - 9 + 6 + 14$

단계 4.2.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$- 9$ 를 $6$ 에 더합니다.

$y = - 3 + 14$

단계 4.2.2.2.2

$- 3$ 를 $14$ 에 더합니다.

$y = 11$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(4, - 10)$

$(- 3, 11)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(4, - 10), (- 3, 11)$

방정식 형태:

$x = 4, y = - 10$

$x = - 3, y = 11$

단계 7