기초 미적분 예제

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $y = 5 x + 11$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$

단계 2

$x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 4 - 5 x = 11$

단계 2.1.2

$- 3 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 8 x - 4 = 11$

단계 2.2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 8 x - 4 - 11 = 0$

단계 2.2.2

$- 4$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 8 x - 15 = 0$

단계 2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x + 11$

단계 2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8$ , $c = - 15$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x + 11$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

$64$ 를 $60$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4

$124$ 을 $2^{2} \cdot 31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

$124$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

단계 2.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.3

$64$ 를 $60$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.4

$124$ 을 $2^{2} \cdot 31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.1

$124$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

단계 2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

단계 2.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 4 + \sqrt{31}$

단계 2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.3

$64$ 를 $60$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.4

$124$ 을 $2^{2} \cdot 31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.1

$124$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

단계 2.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

단계 2.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 4 - \sqrt{31}$

단계 2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 4 + \sqrt{31}, 4 - \sqrt{31}$

단계 3

$x = 4 + \sqrt{31}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $4 + \sqrt{31}$ 를 대입합니다.

$y = 5 (4 + \sqrt{31}) + 11$

단계 3.2

$5 (4 + \sqrt{31}) + 11$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 5 \cdot 4 + 5 \sqrt{31} + 11$

단계 3.2.1.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = 20 + 5 \sqrt{31} + 11$

단계 3.2.2

$20$ 를 $11$ 에 더합니다.

$y = 31 + 5 \sqrt{31}$

단계 4

$x = 4 - \sqrt{31}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $4 - \sqrt{31}$ 를 대입합니다.

$y = 5 (4 - \sqrt{31}) + 11$

단계 4.2

$5 (4 - \sqrt{31}) + 11$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 5 \cdot 4 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

단계 4.2.1.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = 20 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

단계 4.2.1.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = 20 - 5 \sqrt{31} + 11$

단계 4.2.2

$20$ 를 $11$ 에 더합니다.

$y = 31 - 5 \sqrt{31}$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31})$

$(4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31}), (4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

방정식 형태:

$x = 4 + \sqrt{31}, y = 31 + 5 \sqrt{31}$

$x = 4 - \sqrt{31}, y = 31 - 5 \sqrt{31}$

단계 7