기초 미적분 예제

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ , $x^{2} - y^{2} = - 28$

단계 1

$x^{2} - y^{2} = - 28$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $y^{2}$ 를 더합니다.

$x^{2} = - 28 + y^{2}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

단계 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

단계 1.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

단계 1.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

단계 1.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

단계 2

연립 방정식 $x = \sqrt{- 28 + y^{2}}, x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ 의 $x$ 를 모두 $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ 로 바꿉니다.

${(\sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

${(\sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ 을 $- 28 + y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ 을(를) ${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$(- 28 + y^{2}) + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$(- 28 + y^{2}) + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.5

간단히 합니다.

$- 28 + y^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 2.1.2.1.2

$- 28 + y^{2} + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

$y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y + 0 = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 2.1.2.1.2.2

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 2.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$y = 8$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 2.3

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $8$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$ 의 $y$ 를 모두 $8$ 로 바꿉니다.

$x = \sqrt{- 28 + {(8)}^{2}}$

$y = 8$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\sqrt{- 28 + {(8)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \sqrt{- 28 + 64}$

$y = 8$

단계 2.3.2.1.2

$- 28$ 를 $64$ 에 더합니다.

$x = \sqrt{36}$

$y = 8$

단계 2.3.2.1.3

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt{6^{2}}$

$y = 8$

단계 2.3.2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

단계 3

연립 방정식 $x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}, x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ 의 $x$ 를 모두 $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ 로 바꿉니다.

${(- \sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

${(- \sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.1

$- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ 을 $- 28 + y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ 을(를) ${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$(- 28 + y^{2}) + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$(- 28 + y^{2}) + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4.5

간단히 합니다.

$- 28 + y^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2.1.2

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1

$y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y + 0 = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

단계 3.1.2.1.2.2

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y$ 를 $0$ 에 더합니다.