기초 미적분 예제

$x + y + 1 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + 6 y - x = - 5$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x + 1 = - y$

$x^{2} + y^{2} + 6 y - x = - 5$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 6 y - x = - 5$

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 6 y - x = - 5$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- y - 1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + y^{2} + 6 y - x = - 5$ 의 $x$ 를 모두 $- y - 1$ 로 바꿉니다.

${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 6 y - (- y - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(- y - 1)}^{2}$ 을 $(- y - 1) (- y - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- y - 1) (- y - 1) + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y - 1) (- y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.3.1.4

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.3.1.5

$- y \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.3.1.6

$- 1 (- y)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.3.1.6.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.3.1.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.3.2

$y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.5

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + 1 y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.5.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 2 y + 1 + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.2.2

$2 y$ 를 $6 y$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 8 y + 1 + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.2.3

$8 y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 9 y + 1 + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

단계 2.2.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$

$x = - y - 1$

단계 3

$2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 y^{2} + 9 y + 2 + 5 = 0$

$x = - y - 1$

단계 3.2

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 9 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

단계 3.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ 이고 합이 $b = 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$9 y$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$2 y^{2} + 9 (y) + 7 = 0$

$x = - y - 1$

단계 3.3.1.2

$9$ 를 $2$ + $7$ 로 다시 씁니다.

$2 y^{2} + (2 + 7) y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y^{2} + 2 y + 7 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 2 y + 7 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

단계 3.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 y^{2} + 2 y) + 7 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

단계 3.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 y (y + 1) + 7 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

$2 y (y + 1) + 7 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

단계 3.3.3

최대공약수 $y + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(y + 1) (2 y + 7) = 0$

$x = - y - 1$

$(y + 1) (2 y + 7) = 0$

$x = - y - 1$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y + 1 = 0$

$2 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

단계 3.5

$y + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$y + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 1 = 0$

$x = - y - 1$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = - 1$

$x = - y - 1$

$y = - 1$

$x = - y - 1$

단계 3.6

$2 y + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2 y + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

단계 3.6.2

$2 y + 7 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$2 y = - 7$

$x = - y - 1$

단계 3.6.2.2

$2 y = - 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$2 y = - 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 7}{2}$

$x = - y - 1$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 7}{2}$

$x = - y - 1$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 7}{2}$

$x = - y - 1$

단계 3.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

단계 3.7

$(y + 1) (2 y + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = - 1, - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - 1, - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = - y - 1$ 의 $y$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

$x = - (- 1) - 1$

$y = - 1$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- (- 1) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - 1$

$y = - 1$

단계 4.2.1.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \frac{7}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = - y - 1$ 의 $y$ 를 모두 $- \frac{7}{2}$ 로 바꿉니다.

$x = - (- \frac{7}{2}) - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- (- \frac{7}{2}) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- (- \frac{7}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{7}{2}) - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

단계 5.2.1.1.2

$\frac{7}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7}{2} - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2} - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

단계 5.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

단계 5.2.1.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

단계 5.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{7 - 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

단계 5.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 - 2}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

단계 5.2.1.5.2

$7$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, - 1)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{7}{2})$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(0, - 1), (\frac{5}{2}, - \frac{7}{2})$

방정식 형태:

$x = 0, y = - 1$

$x = \frac{5}{2}, y = - \frac{7}{2}$

단계 8