기초 미적분 예제

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $2 z$ 를 뺍니다.

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $11 - y - 2 z$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x + y + 3 z = 14$ 의 $x$ 를 모두 $11 - y - 2 z$ 로 바꿉니다.

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$- y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

단계 2.2.1.1.2

$11 - 2 z$ 를 $0$ 에 더합니다.

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

단계 2.2.1.2

$- 2 z$ 를 $3 z$ 에 더합니다.

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

단계 2.3

$x + 2 y - z = 5$ 의 $x$ 를 모두 $11 - y - 2 z$ 로 바꿉니다.

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

단계 2.4.1.2

$- 2 z$ 에서 $z$ 을 뺍니다.

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

단계 3

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

단계 3.2

$14$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

단계 4

각 방정식에서 $z$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$11 + y - 3 z = 5$ 의 $z$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$11 + y - 3 \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

단계 4.2.1.2

$11$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

단계 4.3

$x = 11 - y - 2 z$ 의 $z$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

단계 4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$11 - y - 2 \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

단계 4.4.1.2

$11$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

단계 5

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

단계 5.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

단계 6

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = - y + 5$ 의 $y$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- (3) + 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

단계 6.2.1.2

$- 3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

단계 7

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(2, 3, 3)$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(2, 3, 3)$

방정식 형태:

$x = 2, y = 3, z = 3$