기초 미적분 예제

$x + y - z = 4$ , $y + w = - 2$ , $x - y = 1$ , $x + z + w = 3$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x - z = 4 - y$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

단계 1.2

방정식의 양변에 $z$ 를 더합니다.

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $4 - y + z$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x - y = 1$ 의 $x$ 를 모두 $4 - y + z$ 로 바꿉니다.

$(4 - y + z) - y = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

단계 2.3

$x + z + w = 3$ 의 $x$ 를 모두 $4 - y + z$ 로 바꿉니다.

$(4 - y + z) + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$z$ 를 $z$ 에 더합니다.

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

단계 3

$w$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- y + 2 z + w = 3 - 4$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

단계 3.2

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$2 z + w = 3 - 4 + y$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $2 z$ 를 뺍니다.

$w = 3 - 4 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

단계 3.4

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

단계 4

각 방정식에서 $w$ 를 모두 $- 1 + y - 2 z$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y + w = - 2$ 의 $w$ 를 모두 $- 1 + y - 2 z$ 로 바꿉니다.

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$y - 1 + y - 2 z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

단계 4.2.1.2

$y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

단계 5

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- 2 y + z = 1 - 4$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

단계 5.2

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$z = 1 - 4 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

단계 5.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

단계 6

각 방정식에서 $z$ 를 모두 $- 3 + 2 y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 y - 1 - 2 z = - 2$ 의 $z$ 를 모두 $- 3 + 2 y$ 로 바꿉니다.

$2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y - 1 - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

단계 6.2.1.1.2

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 y - 1 + 6 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

단계 6.2.1.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

단계 6.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.1

$2 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$- 2 y - 1 + 6 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

단계 6.2.1.2.2

$- 1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

단계 6.3

$w = - 1 + y - 2 z$ 의 $z$ 를 모두 $- 3 + 2 y$ 로 바꿉니다.

$w = - 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

단계 6.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$w = - 1 + y - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

단계 6.4.1.1.2

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$w = - 1 + y + 6 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

단계 6.4.1.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

단계 6.4.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.2.1

$- 1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$w = y + 5 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

단계 6.4.1.2.2

$y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

단계 6.5

$x = 4 - y + z$ 의 $z$ 를 모두 $- 3 + 2 y$ 로 바꿉니다.

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

단계 6.6

$x = 4 - y - 3 + 2 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

괄호를 제거합니다.

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

단계 6.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1

$4 - y - 3 + 2 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1.1

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$x = - y + 1 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

단계 6.6.2.1.2

$- y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

단계 7

$- 2 y + 5 = - 2$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- 2 y = - 2 - 5$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

단계 7.1.2

$- 2$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

단계 7.2

$- 2 y = - 7$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 2 y = - 7$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

단계 7.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{7}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x = y + 1$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{7}{2}$ 로 바꿉니다.

$x = (\frac{7}{2}) + 1$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$(\frac{7}{2}) + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{7 + 2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.2.1.3

$7$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.3

$w = - 3 y + 5$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{7}{2}$ 로 바꿉니다.

$w = - 3 (\frac{7}{2}) + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$- 3 (\frac{7}{2}) + 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1.1

$- 3 (\frac{7}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1.1.1

$- 3$ 와 $\frac{7}{2}$ 을 묶습니다.

$w = \frac{- 3 \cdot 7}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.4.1.1.1.2

$- 3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.4.1.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$w = - \frac{21}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.4.1.3

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$w = - \frac{21}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$w = \frac{- 21 + 5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.4.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.5.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$w = \frac{- 21 + 10}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.4.1.5.2

$- 21$ 를 $10$ 에 더합니다.

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.4.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

단계 8.5

$z = - 3 + 2 y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{7}{2}$ 로 바꿉니다.

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

단계 8.6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$- 3 + 2 (\frac{7}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.6.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

단계 8.6.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

단계 8.6.1.2

$- 3$ 를 $7$ 에 더합니다.

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

단계 9

모든 해를 나열합니다.

$z = 4, w = - \frac{11}{2}, x = \frac{9}{2}, y = \frac{7}{2}$