기초 미적분 예제

$p = 144 - x^{2}$ , $p = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$144 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

단계 2

$144 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$144 - x^{2} = 48 + \frac{x^{2}}{2}$

단계 2.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{x^{2}}{2}$ 를 뺍니다.

$144 - x^{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

단계 2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$144 - x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

단계 2.2.3

$- x^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

단계 2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2} = 48$

단계 2.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$- x^{2} \cdot 2 - x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1.1

$- x^{2} \cdot 2$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) - x^{2}}{2} = 48$

단계 2.2.5.1.1.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1}{2} = 48$

단계 2.2.5.1.1.3

$x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} = 48$

단계 2.2.5.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$144 + \frac{x^{2} (- 2 - 1)}{2} = 48$

단계 2.2.5.1.3

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$144 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} = 48$

단계 2.2.5.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$144 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 48$

단계 2.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$144 - \frac{3 x^{2}}{2} = 48$

단계 2.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $144$ 를 뺍니다.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 48 - 144$

단계 2.3.2

$48$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 96$

단계 2.4

방정식의 양변에 $- \frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5.1.1.1.2

$- \frac{3 x^{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5.1.1.1.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.2.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5.1.1.3.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- \frac{2}{3} \cdot - 96$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 96$

단계 2.5.2.1.1.2

$- 96$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 32))$

단계 2.5.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 32)$

단계 2.5.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = - 2 \cdot - 32$

단계 2.5.2.1.2

$- 2$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 64$

단계 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

단계 2.7

$\pm \sqrt{64}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

단계 2.7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 8$

단계 2.8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 8$

단계 2.8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 8$

단계 2.8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 8$

단계 3

$x = 8$ 이면 $p$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $8$ 를 대입합니다.

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2}$

단계 3.2

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2}$ 에서 $x$ 에 $8$ 을 대입하고 $p$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot 8^{2}$

단계 3.2.2

$48 + \frac{1}{2} \cdot 8^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot 64$

단계 3.2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot (2 (32))$

단계 3.2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

단계 3.2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p = 48 + 32$

단계 3.2.2.2

$48$ 를 $32$ 에 더합니다.

$p = 80$

단계 4

연립방정식의 해는 방정식을 참으로 만드는 모든 값입니다.

$p = 80, x = 8 p = 80, x = - 8$

단계 5

모든 해를 나열합니다.

$p = 80, x = 8$

$p = 80, x = - 8$