기초 미적분 예제

$y = \sqrt{144 - x^{2}}$ , $y = 16 - x$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\sqrt{144 - x^{2}} = 16 - x$

단계 2

$\sqrt{144 - x^{2}} = 16 - x$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{144 - x^{2}}}^{2} = {(16 - x)}^{2}$

단계 2.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{144 - x^{2}}$ 을(를) ${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(16 - x)}^{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${({(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

${({(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 - x)}^{2}$

단계 2.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 - x)}^{2}$

단계 2.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(144 - x^{2})}^{1} = {(16 - x)}^{2}$

단계 2.2.2.1.2

간단히 합니다.

$144 - x^{2} = {(16 - x)}^{2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

${(16 - x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

${(16 - x)}^{2}$ 을 $(16 - x) (16 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$144 - x^{2} = (16 - x) (16 - x)$

단계 2.2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(16 - x) (16 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$144 - x^{2} = 16 (16 - x) - x (16 - x)$

단계 2.2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$144 - x^{2} = 16 \cdot 16 + 16 (- x) - x (16 - x)$

단계 2.2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$144 - x^{2} = 16 \cdot 16 + 16 (- x) - x \cdot 16 - x (- x)$

단계 2.2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.3.1.1

$16$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$144 - x^{2} = 256 + 16 (- x) - x \cdot 16 - x (- x)$

단계 2.2.3.1.3.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - x \cdot 16 - x (- x)$

단계 2.2.3.1.3.1.3

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - x (- x)$

단계 2.2.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

단계 2.2.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

단계 2.2.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

단계 2.2.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x + 1 x^{2}$

단계 2.2.3.1.3.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x + x^{2}$

단계 2.2.3.1.3.2

$- 16 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$144 - x^{2} = 256 - 32 x + x^{2}$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$256 - 32 x + x^{2} = 144 - x^{2}$

단계 2.3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$256 - 32 x + x^{2} + x^{2} = 144$

단계 2.3.2.2

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$256 - 32 x + 2 x^{2} = 144$

단계 2.3.3

방정식의 양변에서 $144$ 를 뺍니다.

$256 - 32 x + 2 x^{2} - 144 = 0$

단계 2.3.4

$256$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$- 32 x + 2 x^{2} + 112 = 0$

단계 2.3.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$- 32 x + 2 x^{2} + 112$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.1

$- 32 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 16 x) + 2 x^{2} + 112 = 0$

단계 2.3.5.1.2

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 16 x) + 2 (x^{2}) + 112 = 0$

단계 2.3.5.1.3

$112$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 56 = 0$

단계 2.3.5.1.4

$2 (- 16 x) + 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 16 x + x^{2}) + 2 \cdot 56 = 0$

단계 2.3.5.1.5

$2 (- 16 x + x^{2}) + 2 \cdot 56$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 16 x + x^{2} + 56) = 0$

단계 2.3.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$2 (x^{2} - 16 x + 56) = 0$

단계 2.3.6

$2 (x^{2} - 16 x + 56) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$2 (x^{2} - 16 x + 56) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x^{2} - 16 x + 56)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.3.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 16 x + 56)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.3.6.2.1.2

$x^{2} - 16 x + 56$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 16 x + 56 = \frac{0}{2}$

단계 2.3.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 16 x + 56 = 0$

단계 2.3.7

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 16 - x$

단계 2.3.8

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 16$ , $c = 56$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 56)}}{2 \cdot 1} + y = 16 - x$

단계 2.3.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.9.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 56$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.9.1.2.2

$- 4$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 224}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.9.1.3

$256$ 에서 $224$ 을 뺍니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.9.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.9.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.9.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.9.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 8 \pm 2 \sqrt{2}$

단계 2.3.10

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.10.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 56$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.10.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.10.1.2.2

$- 4$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 224}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.10.1.3

$256$ 에서 $224$ 을 뺍니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.10.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.10.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.10.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.10.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.10.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 8 \pm 2 \sqrt{2}$

단계 2.3.10.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 8 + 2 \sqrt{2}$

단계 2.3.11

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.11.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.11.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 56$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.11.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.11.1.2.2

$- 4$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 224}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.11.1.3

$256$ 에서 $224$ 을 뺍니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.11.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.11.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.11.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.11.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.11.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.11.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 8 \pm 2 \sqrt{2}$

단계 2.3.11.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 8 - 2 \sqrt{2}$

단계 2.3.12

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 8 + 2 \sqrt{2}, 8 - 2 \sqrt{2}$

단계 3

$x = 8 + 2 \sqrt{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $8 + 2 \sqrt{2}$ 를 대입합니다.

$y = 16 - (8 + 2 \sqrt{2})$

단계 3.2

$16 - (8 + 2 \sqrt{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 16 - 1 \cdot 8 - (2 \sqrt{2})$

단계 3.2.1.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = 16 - 8 - (2 \sqrt{2})$

단계 3.2.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 16 - 8 - 2 \sqrt{2}$

단계 3.2.2

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = 8 - 2 \sqrt{2}$

단계 4

$x = 8 - 2 \sqrt{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $8 - 2 \sqrt{2}$ 를 대입합니다.

$y = 16 - (8 - 2 \sqrt{2})$

단계 4.2

$16 - (8 - 2 \sqrt{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 16 - 1 \cdot 8 - (- 2 \sqrt{2})$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = 16 - 8 - (- 2 \sqrt{2})$

단계 4.2.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 16 - 8 + 2 \sqrt{2}$

단계 4.2.2

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = 8 + 2 \sqrt{2}$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(8 + 2 \sqrt{2}, 8 - 2 \sqrt{2})$

$(8 - 2 \sqrt{2}, 8 + 2 \sqrt{2})$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(8 + 2 \sqrt{2}, 8 - 2 \sqrt{2}), (8 - 2 \sqrt{2}, 8 + 2 \sqrt{2})$

방정식 형태:

$x = 8 + 2 \sqrt{2}, y = 8 - 2 \sqrt{2}$

$x = 8 - 2 \sqrt{2}, y = 8 + 2 \sqrt{2}$

단계 7