기초 미적분 예제

$y = \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10$ , $y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

단계 2

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 와 $\frac{13}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{x \cdot 13}{2} + 10$

단계 2.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $13$ 이동하기

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13 x}{2} + 10$

단계 2.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $5 x^{2}$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} = - \frac{13 x}{2} + 10$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $\frac{13 x}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} + \frac{13 x}{2} = 10$

단계 2.3.3

$x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$

단계 2.4

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ 의 각 항에 $2$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ 의 각 항에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

단계 2.4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

단계 2.4.2.1.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

단계 2.4.2.1.3

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

단계 2.4.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

단계 2.4.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 10 \cdot 2$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 20$

단계 2.5

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20 = 0$

단계 2.6

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$20$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x + 0 = 0$

단계 2.6.2

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

단계 2.7

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

단계 2.7.2

$- 8 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 13 x = 0$

단계 2.7.3

$13 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 13 = 0$

단계 2.7.4

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13 = 0$

단계 2.7.5

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$

단계 2.8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0 + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

단계 2.9

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.10

$x^{2} - 8 x + 13$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$x^{2} - 8 x + 13$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

단계 2.10.2

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

단계 2.10.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8$ , $c = 13$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

단계 2.10.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.3.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.3.1.3

$64$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.3.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.3.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.10.2.3.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

단계 2.10.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.4.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.4.1.3

$64$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.4.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.4.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.10.2.4.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

단계 2.10.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 4 + \sqrt{3}$

단계 2.10.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.5.1.3

$64$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.5.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.5.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.10.2.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

단계 2.10.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 4 - \sqrt{3}$

단계 2.10.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

단계 2.11

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

단계 3

$x = 0$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

단계 3.2

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ 에서 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 5 \cdot 0^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

단계 3.2.3

$5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 5 \cdot 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

단계 3.2.3.1.2

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

단계 3.2.3.1.3

$- \frac{13}{2} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 (\frac{13}{2}) + 10$

단계 3.2.3.1.3.2

$0$ 에 $\frac{13}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 10$

단계 3.2.3.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 10$

단계 3.2.3.2.2

$0$ 를 $10$ 에 더합니다.

$y = 10$

단계 4

$x = 4 + \sqrt{3}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $4 + \sqrt{3}$ 를 대입합니다.

$y = 5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2

$5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 5 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 5 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.3.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.3.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.3.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.3.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.3.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.3.2

$16$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = 5 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.3.3

$4 \sqrt{3}$ 를 $4 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$y = 5 (19 + 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.5

$5$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$y = 95 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.6

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

단계 4.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

단계 4.2.1.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.8.1

$- \frac{13}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

단계 4.2.1.8.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

단계 4.2.1.8.3

공약수로 약분합니다.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

단계 4.2.1.8.4

수식을 다시 씁니다.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

단계 4.2.1.9

$- 13$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

단계 4.2.1.10

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{13}{2}$ 을 묶습니다.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} + 10$

단계 4.2.1.11

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $13$ 이동하기

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

단계 4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$95$ 에서 $26$ 을 뺍니다.

$y = 69 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

단계 4.2.2.2

$69$ 를 $10$ 에 더합니다.

$y = 79 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $40 \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 79 + 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$40 \sqrt{3}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2 - 13 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$2$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$y = 79 + \frac{80 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2.5.2

$80 \sqrt{3}$ 에서 $13 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

단계 5

$x = 4 - \sqrt{3}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 에 $4 - \sqrt{3}$ 를 대입합니다.

$y = 5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2

$5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 5 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 5 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = 5 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.2

$16$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = 5 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.3.3

$- 4 \sqrt{3}$ 에서 $4 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$y = 5 (19 - 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.5

$5$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$y = 95 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.6

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.8.1

$- \frac{13}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.8.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.8.3

공약수로 약분합니다.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.8.4

수식을 다시 씁니다.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.9

$- 13$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

단계 5.2.1.10

$- \frac{13}{2} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + 1 (\frac{13}{2}) \sqrt{3} + 10$

단계 5.2.1.10.2

$\frac{13}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

단계 5.2.1.10.3

$\frac{13}{2}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$95$ 에서 $26$ 을 뺍니다.

$y = 69 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

단계 5.2.2.2

$69$ 를 $10$ 에 더합니다.

$y = 79 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

단계 5.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 40 \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 79 - 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

단계 5.2.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 40 \sqrt{3}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

단계 5.2.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2 + 13 \sqrt{3}}{2}$

단계 5.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$2$ 에 $- 40$ 을 곱합니다.

$y = 79 + \frac{- 80 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}}{2}$

단계 5.2.5.1.2

$- 80 \sqrt{3}$ 를 $13 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$y = 79 + \frac{- 67 \sqrt{3}}{2}$

단계 5.2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 10)$

$(4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

$(4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(0, 10), (4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}), (4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

방정식 형태:

$x = 0, y = 10$

$x = 4 + \sqrt{3}, y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

$x = 4 - \sqrt{3}, y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

단계 8