기초 미적분 예제

$y = 20 x - 16$ , $y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$

단계 2

$20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$12 x^{2} + 3 x - 10 = 20 x - 16$

단계 2.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $20 x$ 를 뺍니다.

$12 x^{2} + 3 x - 10 - 20 x = - 16$

단계 2.2.2

$3 x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$12 x^{2} - 17 x - 10 = - 16$

단계 2.3

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$12 x^{2} - 17 x - 10 + 16 = 0$

단계 2.4

$- 10$ 를 $16$ 에 더합니다.

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

단계 2.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ 이고 합이 $b = - 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 17 x$ 에서 $- 17$ 를 인수분해합니다.

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

단계 2.5.1.2

$- 17$ 를 $- 8$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6 = 0$

단계 2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6 = 0$

단계 2.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6 = 0$

단계 2.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2) = 0$

단계 2.5.3

최대공약수 $3 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

단계 2.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0 + y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

단계 2.7

$3 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$3 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 2 = 0$

단계 2.7.2

$3 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 x = 2$

단계 2.7.2.2

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 2.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 2.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{3}$

단계 2.8

$4 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$4 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x - 3 = 0$

단계 2.8.2

$4 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$4 x = 3$

단계 2.8.2.2

$4 x = 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1

$4 x = 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

단계 2.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

단계 2.8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{4}$

단계 2.9

$(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

단계 3

$x = \frac{2}{3}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $\frac{2}{3}$ 를 대입합니다.

$y = 12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

단계 3.2

$12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = 12 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

단계 3.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 12 \frac{4}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

단계 3.2.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 12 (\frac{4}{9}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

단계 3.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = 3 (4) \frac{4}{9} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

단계 3.2.1.4.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

단계 3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

단계 3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$y = 4 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

단계 3.2.1.5

$4$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 \cdot 4}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

단계 3.2.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

단계 3.2.1.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

단계 3.2.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{16}{3} + 2 - 10$

단계 3.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} - 10$

단계 3.2.2.2

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10$

단계 3.2.2.3

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 10$

단계 3.2.2.4

$- 10$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1}$

단계 3.2.2.5

$\frac{- 10}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.2.2.6

$\frac{- 10}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3}$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{16 + 2 \cdot 3 - 10 \cdot 3}{3}$

단계 3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 + 6 - 10 \cdot 3}{3}$

단계 3.2.4.2

$- 10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 + 6 - 30}{3}$

단계 3.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$16$ 를 $6$ 에 더합니다.

$y = \frac{22 - 30}{3}$

단계 3.2.5.2

$22$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 8}{3}$

단계 3.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{8}{3}$

단계 4

$x = \frac{3}{4}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $\frac{3}{4}$ 를 대입합니다.

$y = 12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

단계 4.2

$12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = 12 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

단계 4.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 12 \frac{9}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

단계 4.2.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 12 (\frac{9}{16}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

단계 4.2.1.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = 4 (3) \frac{9}{16} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

단계 4.2.1.4.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

단계 4.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

단계 4.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$y = 3 (\frac{9}{4}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

단계 4.2.1.5

$3$ 와 $\frac{9}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

단계 4.2.1.6

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{27}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

단계 4.2.1.7

$3 (\frac{3}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.7.1

$3$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{27}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4} - 10$

단계 4.2.1.7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} - 10$

단계 4.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - 10 + \frac{27 + 9}{4}$

단계 4.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$27$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = - 10 + \frac{36}{4}$

단계 4.2.2.2.2

$36$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y = - 10 + 9$

단계 4.2.2.2.3

$- 10$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = - 1$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3})$

$(\frac{3}{4}, - 1)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3}), (\frac{3}{4}, - 1)$

방정식 형태:

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{3}{4}, y = - 1$

단계 7