기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ , $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$

단계 1

$y^{2} - x^{2} - 9 = 0$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$y^{2} - 9 = x^{2}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

단계 1.1.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

단계 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

단계 1.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

단계 1.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

단계 1.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

단계 2

연립 방정식 $y = \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\sqrt{x^{2} + 9}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ 의 $y$ 를 모두 $\sqrt{x^{2} + 9}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ 을 $x^{2} + 9$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 9}$ 을(를) ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 2.1.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 2.1.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 2.1.2.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 2.1.2.1.1.5

간단히 합니다.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 2.1.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 2.1.2.1.2.2

$9$ 를 $39$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 2.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = - 4, 0, 4$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 2.3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$ 의 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

단계 2.3.2.1.2

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

단계 2.3.2.1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

단계 2.3.2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

단계 2.4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$ 의 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

단계 2.4.2.1.2

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

단계 2.4.2.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

단계 2.4.2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

단계 2.5

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$ 의 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

단계 2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

단계 2.5.2.1.2

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

단계 2.5.2.1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

단계 2.5.2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

단계 2.6

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$ 의 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

단계 2.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

단계 2.6.2.1.2

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

단계 2.6.2.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

단계 2.6.2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

단계 2.7

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$ 의 $x$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

$y = \sqrt{{(4)}^{2} + 9}$

$x = 4$

단계 2.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$\sqrt{{(4)}^{2} + 9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = 4$

단계 2.7.2.1.2

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = \sqrt{25}$

$x = 4$

단계 2.7.2.1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = 4$

단계 2.7.2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

단계 3

연립 방정식 $y = - \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \sqrt{x^{2} + 9}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ 의 $y$ 를 모두 $- \sqrt{x^{2} + 9}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.1

$- \sqrt{x^{2} + 9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 1 {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ 을 $x^{2} + 9$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 9}$ 을(를) ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2.1.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2.1.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2.1.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2.1.1.4.5

간단히 합니다.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2.1.1.5

$- 1$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.1.2.1.2.2

$9$ 를 $39$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 3.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

해 없음

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

해 없음

단계 4