기초 미적분 예제

$2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1

$2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.2

$- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ 의 각 항을 $- 27$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ 의 각 항을 $- 27$ 로 나눕니다.

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.2.2.1.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.4

$\sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{- 19 + 2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.4.2

$- 19$ 와 $2 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{2 x^{2} - 19}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.4.3

$\frac{2 x^{2} - 19}{27}$ 을 ${(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$2 x^{2} - 19$ 에서 완전제곱인 $1^{3}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.4.3.2

$27$ 에서 완전제곱인 $3^{3}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.4.3.3

분수 $\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.4.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 1.4.5

$\frac{1}{3}$ 와 $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

단계 2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ 로 바꿉니다.

$4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 54 (\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.2

${\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}$ 을 $2 x^{2} - 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ 을(를) ${(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 54 (\frac{{({(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.2.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.2.5

간단히 합니다.

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.4

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

$54$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} + 27 (2) (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} + 27 \cdot (2 (\frac{2 x^{2} - 19}{27})) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.1.7

$2$ 에 $- 19$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 2.2.1.2

$4 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3

$8 x^{2} - 38 = 34$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에 $38$ 를 더합니다.

$8 x^{2} = 34 + 38$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3.1.2

$34$ 를 $38$ 에 더합니다.

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3.2

$8 x^{2} = 72$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8 x^{2} = 72$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$72$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3.4

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ 의 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = 3$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = 3$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = 3$

단계 4.2.1.1.3

$18$ 에서 $19$ 을 뺍니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = 3$

단계 4.2.1.1.4

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = 3$

단계 4.2.1.1.5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

단계 4.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

단계 5

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ 의 $x$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = - 3$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = - 3$

단계 5.2.1.1.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = - 3$

단계 5.2.1.1.3

$18$ 에서 $19$ 을 뺍니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = - 3$

단계 5.2.1.1.4

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = - 3$

단계 5.2.1.1.5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

단계 5.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(3, - \frac{1}{3})$

$(- 3, - \frac{1}{3})$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(3, - \frac{1}{3}), (- 3, - \frac{1}{3})$

방정식 형태:

$x = 3, y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3, y = - \frac{1}{3}$

단계 8