기초 미적분 예제

$2 x^{2} + y^{2} = 33$ , $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

단계 1

$2 x^{2} + y^{2} = 33$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} = 33 - 2 x^{2}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

단계 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

단계 1.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

단계 1.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

단계 1.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

단계 2

연립 방정식 $y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ 의 $y$ 를 모두 $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ 을 $33 - 2 x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ 을(를) ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.5

간단히 합니다.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 2.1.2.1.2

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 2.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = 4$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 2.3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ 의 $x$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

$y = \sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \sqrt{33 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

단계 2.3.2.1.2

$- 2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{33 - 32}$

$x = 4$

단계 2.3.2.1.3

$33$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$y = \sqrt{1}$

$x = 4$

단계 2.3.2.1.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

단계 3

연립 방정식 $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ 의 $y$ 를 모두 $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.1

$- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 1 {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ 을 $33 - 2 x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ 을(를) ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.4.5

간단히 합니다.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2.1.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.1.2.1.2

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = - 2, 2$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

단계 3.3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ 의 $x$ 를 모두 $- 2$ 로 바꿉니다.

$y = - \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

지수를 더하여 $- 2$ 에 ${(- 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

$- 2$ 에 ${(- 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1.1

$- 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - \sqrt{33 + (- 2) {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

단계 3.3.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

단계 3.3.2.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

단계 3.3.2.1.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = - 2$

단계 3.3.2.1.3

$33$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = - \sqrt{25}$

$x = - 2$

단계 3.3.2.1.4

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = - 2$

단계 3.3.2.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = - 1 \cdot 5$

$x = - 2$

단계 3.3.2.1.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

단계 3.4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ 의 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$y = - \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$

$x = 2$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - \sqrt{33 - 2 \cdot 4}$

$x = 2$

단계 3.4.2.1.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = 2$

단계 3.4.2.1.3

$33$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = - \sqrt{25}$

$x = 2$

단계 3.4.2.1.4

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = 2$

단계 3.4.2.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 2$

단계 3.4.2.1.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

단계 4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(4, 1)$

$(- 2, - 5)$

$(2, - 5)$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(4, 1), (4, 1), (- 2, - 5), (2, - 5)$

방정식 형태:

$x = 4, y = 1$

$x = - 2, y = - 5$

$x = 2, y = - 5$

단계 6