기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x^{2} - y = 7$

단계 1

$x^{2} - y = 7$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- y = 7 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

단계 1.2

$- y = 7 - x^{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- y = 7 - x^{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

단계 1.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$7$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

단계 1.2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

단계 1.2.3.1.3

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

단계 2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 7 + x^{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + y^{2} = 13$ 의 $y$ 를 모두 $- 7 + x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(- 7 + x^{2})}^{2}$ 을 $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + (- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 7 (- 7 + x^{2}) + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{2 + 2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.3.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 7 x^{2}$ 에서 $7 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 에서 $14 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 13 u + 49 = 13$

$u = x^{2}$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$u^{2} - 13 u + 49 - 13 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.3

$49$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 13 u + 36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $36$ 이고 합은 $- 13$ 입니다.

$- 9, - 4$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 9 = 0$

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.6

$u - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$u - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 9 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.7

$u - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$u - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.8

$(u - 9) (u - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 9, 4$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.9

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 9$

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.10

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.11.2

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.11.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.11.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.11.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.11.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.12

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.13

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.13.3

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.13.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.13.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.13.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.13.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 3.14

$x^{4} - 13 x^{2} + 49 = 13$ 의 해는 $x = 3, - 3, 2, - 2$ 입니다.

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = - 7 + x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 7 + {(3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

단계 4.2.1.2

$- 7$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

단계 5

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y = - 7 + x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 7 + {(- 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

단계 5.2.1.2

$- 7$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

단계 6

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y = - 7 + x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 7 + {(3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

단계 6.2.1.2

$- 7$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

단계 7

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y = - 7 + x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 7 + {(- 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

단계 7.2.1.2

$- 7$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

단계 8

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$y = - 7 + x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 7 + {(2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

단계 8.2.1.2

$- 7$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

단계 9

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$y = - 7 + x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 7 + {(3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

단계 9.2.1.2

$- 7$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

단계 10

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$y = - 7 + x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

단계 10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 7 + {(- 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

단계 10.2.1.2

$- 7$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

단계 11

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$y = - 7 + x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 7 + {(2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

단계 11.2.1.2

$- 7$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

단계 12

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$y = - 7 + x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $- 2$ 로 바꿉니다.

$y = - 7 + {(- 2)}^{2}$

$x = - 2$

단계 12.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$- 7 + {(- 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 7 + 4$

$x = - 2$

단계 12.2.1.2

$- 7$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

단계 13

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

$(2, - 3)$

$(- 2, - 3)$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(3, 2), (- 3, 2), (2, - 3), (- 2, - 3)$

방정식 형태:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = - 3$

단계 15