기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $y = x^{2} - 3$

단계 1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $x^{2} - 3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + y^{2} = 9$ 의 $y$ 를 모두 $x^{2} - 3$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + {(x^{2} - 3)}^{2} = 9$

$y = x^{2} - 3$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + {(x^{2} - 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x^{2} - 3)}^{2}$ 을 $(x^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + (x^{2} - 3) (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x^{2} (x^{2} - 3) - 3 (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

단계 1.2.1.1.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} + x^{4} - 3 \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

단계 1.2.1.1.3.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

단계 1.2.1.2

$x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

단계 2

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 5 u + 9 = 9$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$u^{2} - 5 u + 9 - 9 = 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.3

$u^{2} - 5 u + 9 - 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$u^{2} - 5 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.3.2

$u^{2} - 5 u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u^{2} - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

$u^{2} - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.4

$u^{2} - 5 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.4.2

$- 5 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + u \cdot - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.4.3

$u \cdot u + u \cdot - 5$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (u - 5) = 0$

$y = x^{2} - 3$

$u (u - 5) = 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.6

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.7

$u - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$u - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$u = 5$

$y = x^{2} - 3$

$u = 5$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.8

$u (u - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, 5$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.9

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.10

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.11.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.11.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.11.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.12

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.13

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.13.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.13.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.13.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

단계 2.14

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$ 의 해는 $x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ 입니다.

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

단계 3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y = x^{2} - 3$ 의 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$y = {(0)}^{2} - 3$

$x = 0$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(0)}^{2} - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 3$

$x = 0$

단계 3.2.1.2

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\sqrt{5}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = x^{2} - 3$ 의 $x$ 를 모두 $\sqrt{5}$ 로 바꿉니다.

$y = {(\sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(\sqrt{5})}^{2} - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 4.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 4.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 4.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 4.2.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 4.2.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 4.2.1.2

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

단계 5

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y = x^{2} - 3$ 의 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$y = {(0)}^{2} - 3$

$x = 0$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(0)}^{2} - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 3$

$x = 0$

단계 5.2.1.2

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

단계 6

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\sqrt{5}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y = x^{2} - 3$ 의 $x$ 를 모두 $\sqrt{5}$ 로 바꿉니다.

$y = {(\sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(\sqrt{5})}^{2} - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 6.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 6.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 6.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 6.2.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 6.2.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

단계 6.2.1.2

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

단계 7

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- \sqrt{5}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y = x^{2} - 3$ 의 $x$ 를 모두 $- \sqrt{5}$ 로 바꿉니다.

$y = {(- \sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

${(- \sqrt{5})}^{2} - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$- \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

단계 7.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 1 {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

단계 7.2.1.1.3

${\sqrt{5}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

단계 7.2.1.1.4

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

단계 7.2.1.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

단계 7.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

단계 7.2.1.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

단계 7.2.1.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

단계 7.2.1.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

단계 7.2.1.2

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

단계 8

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, - 3)$

$(\sqrt{5}, 2)$

$(- \sqrt{5}, 2)$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(0, - 3), (\sqrt{5}, 2), (- \sqrt{5}, 2)$

방정식 형태:

$x = 0, y = - 3$

$x = \sqrt{5}, y = 2$

$x = - \sqrt{5}, y = 2$

단계 10