기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $x + y = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x = 1 - y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $1 - y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + y^{2} = 36$ 의 $x$ 를 모두 $1 - y$ 로 바꿉니다.

${(1 - y)}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(1 - y)}^{2} + y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(1 - y)}^{2}$ 을 $(1 - y) (1 - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 - y) (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - y) (1 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$- y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - y - y - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - y - y + 1 y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.1.3.2

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

단계 3

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$1 - 2 y + 2 y^{2} - 36 = 0$

$x = 1 - y$

단계 3.1.2

$1$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 1 - y$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 2$ , $c = - 35$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.4.1.2.2

$- 8$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.4.1.3

$4$ 를 $280$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.4.1.4

$284$ 을 $2^{2} \cdot 71$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.4.1

$284$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

단계 3.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

단계 3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.5.1.3

$4$ 를 $280$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.5.1.4

$284$ 을 $2^{2} \cdot 71$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.4.1

$284$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

단계 3.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

단계 3.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

단계 3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.6.1.2.2

$- 8$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.6.1.3

$4$ 를 $280$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.6.1.4

$284$ 을 $2^{2} \cdot 71$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.1

$284$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

단계 3.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

단계 3.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

단계 3.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 1 - y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

단계 4.2.1.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

단계 4.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

단계 4.2.1.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 - 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

단계 4.2.1.2.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = 1 - y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

단계 5.2.1.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

단계 5.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

단계 5.2.1.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

단계 5.2.1.2.3

$- - \sqrt{71}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 - 1 + 1 \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

단계 5.2.1.2.3.2

$\sqrt{71}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

단계 5.2.1.2.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$(\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2}), (\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

방정식 형태:

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

단계 8