기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} = 8$ , $y^{2} = 2 x$

단계 1

$y^{2} = 2 x$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

단계 1.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

단계 1.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

단계 1.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

단계 2

연립 방정식 $y = \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\sqrt{2 x}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2} + y^{2} = 8$ 의 $y$ 를 모두 $\sqrt{2 x}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + {(\sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

${\sqrt{2 x}}^{2}$ 을 $2 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.1.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.1.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.1.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.1.2.1.5

간단히 합니다.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.2

$x^{2} + 2 x = 8$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.2.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.2.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.2.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.2.6

$(x - 2) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

단계 2.3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$y = \sqrt{2 x}$ 의 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$y = \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\sqrt{2 (2)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{4}$

$x = 2$

단계 2.3.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

단계 2.3.2.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

단계 2.4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$y = \sqrt{2 x}$ 의 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

$y = \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$\sqrt{2 (- 4)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

단계 2.4.2.1.2

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

단계 2.4.2.1.3

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

단계 2.4.2.1.4

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = i \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

단계 2.4.2.1.5

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.5.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = - 4$

단계 2.4.2.1.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

단계 2.4.2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = - 4$

단계 2.4.2.1.7

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

단계 3

연립 방정식 $y = - \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \sqrt{2 x}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2} + y^{2} = 8$ 의 $y$ 를 모두 $- \sqrt{2 x}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + {(- \sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$- \sqrt{2 x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.1.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 1 {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.1.2.1.3

${\sqrt{2 x}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.1.2.1.4

${\sqrt{2 x}}^{2}$ 을 $2 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.1.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.1.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.1.2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.1.2.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.1.2.1.4.5

간단히 합니다.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.2

$x^{2} + 2 x = 8$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.2.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.2.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.2.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.2.6

$(x - 2) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

단계 3.3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y = - \sqrt{2 x}$ 의 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$y = - \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- \sqrt{2 (2)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - \sqrt{4}$

$x = 2$

단계 3.3.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

단계 3.3.2.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = - 1 \cdot 2$

$x = 2$

단계 3.3.2.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

단계 3.4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$y = - \sqrt{2 x}$ 의 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

$y = - \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- \sqrt{2 (- 4)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = - \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

단계 3.4.2.1.2

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

단계 3.4.2.1.3

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

단계 3.4.2.1.4

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (i \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

단계 3.4.2.1.5

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.5.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = - (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

$x = - 4$

단계 3.4.2.1.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

단계 3.4.2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = - (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

$x = - 4$

단계 3.4.2.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.7.1

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = - (2 \cdot (i \sqrt{2}))$

$x = - 4$

단계 3.4.2.1.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

단계 4

모든 해를 나열합니다.

$y = 2, x = 2$

$y = 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

$y = - 2, x = 2$

$y = - 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

단계 5