기초 미적분 예제

$x^{2} - 4 y^{2} - 20 x - 64 y - 172 = 0$ , $16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1

$x^{2} - 4 y^{2} - 20 x - 64 y - 172 = 0$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 20$ , $c = - 4 y^{2} - 64 y - 172$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172))}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 (- 4 y^{2}) - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.4.2

$- 64$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.4.3

$- 4$ 에 $- 172$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.5

$400$ 를 $688$ 에 더합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.6

$16 y^{2} + 256 y + 1088$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1.6.1

$16 y^{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.6.2

$256 y$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 16 (16 y) + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.6.3

$1088$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 16 (16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.6.4

$16 y^{2} + 16 (16 y)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.6.5

$16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.7

$16 (y^{2} + 16 y + 68)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.3.1.7.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{20 \pm 2^{2} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.3.3

$\frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 (- 4 y^{2}) - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.4.2

$- 64$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.4.3

$- 4$ 에 $- 172$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.5

$400$ 를 $688$ 에 더합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.6

$16 y^{2} + 256 y + 1088$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1.6.1

$16 y^{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.6.2

$256 y$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 16 (16 y) + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.6.3

$1088$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 16 (16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.6.4

$16 y^{2} + 16 (16 y)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.6.5

$16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.7

$16 (y^{2} + 16 y + 68)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.7.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{20 \pm 2^{2} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.3

$\frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 (- 4 y^{2}) - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.4.2

$- 64$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.4.3

$- 4$ 에 $- 172$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.5

$400$ 를 $688$ 에 더합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.6

$16 y^{2} + 256 y + 1088$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$16 y^{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.6.2

$256 y$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 16 (16 y) + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.6.3

$1088$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 16 (16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.6.4

$16 y^{2} + 16 (16 y)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.6.5

$16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.7

$16 (y^{2} + 16 y + 68)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.7.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{20 \pm 2^{2} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.3

$\frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

단계 2

연립 방정식 $x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}, 16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ 의 $x$ 를 모두 $10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 로 바꿉니다.

$16 {(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$16 {(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1.1.1

${(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2}$ 을 $(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 로 바꿔 씁니다.

$16 ((10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (10 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1.1.3.1.1

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$16 (100 + 10 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.3

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.4

$2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.3.1.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.4.2

$\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.4.3

$\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{1 + 1}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.5

${\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}$ 을 $y^{2} + 16 y + 68$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 을(를) ${(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {({(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 4 (16 y) + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.3.1.7.1

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.1.7.2

$4$ 에 $68$ 을 곱합니다.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.2

$100$ 를 $272$ 에 더합니다.

$16 (372 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.3.3

$20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 를 $20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 에 더합니다.

$16 (372 + 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (372 + 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$16 \cdot 372 + 16 (40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.5.1

$16$ 에 $372$ 을 곱합니다.

$5952 + 16 (40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.5.2

$40$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.5.3

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.5.4

$64$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 \cdot 10 - 320 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.7

$- 320$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 320 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.1.8

$2$ 에 $- 320$ 을 곱합니다.

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1.1

$640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 에서 $640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 을 뺍니다.

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 0 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.2.1.2

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.2.2

$5952$ 에서 $3200$ 을 뺍니다.

$64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.2.3

$64 y^{2}$ 를 $4 y^{2}$ 에 더합니다.

$68 y^{2} + 1024 y + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.2.4

$1024 y$ 를 $64 y$ 에 더합니다.

$68 y^{2} + 1088 y + 2752 + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.1.2.1.2.5

$2752$ 를 $1600$ 에 더합니다.

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$68 y^{2} + 1088 y + 4352$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$68 y^{2}$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$68 (y^{2}) + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.1.1.2

$1088 y$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$68 (y^{2}) + 68 (16 y) + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.1.1.3

$4352$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$68 y^{2} + 68 (16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.1.1.4

$68 y^{2} + 68 (16 y)$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.1.1.5

$68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$68 (y^{2} + 16 y + 8^{2}) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$68 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.1.2.4

$a = y$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.2

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $68$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $68$ 로 나눕니다.

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$68$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.2.2.1.2

${(y + 8)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$0$ 을 $68$ 로 나눕니다.

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.3

$y + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 8 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.2.4

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$y = - 8$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$y = - 8$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 2.3

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 8$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 의 $y$ 를 모두 $- 8$ 로 바꿉니다.

$x = 10 + 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$10 + 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = 10 + 2 \sqrt{64 + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

단계 2.3.2.1.1.2

$16$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = 10 + 2 \sqrt{64 - 128 + 68}$

$y = - 8$

단계 2.3.2.1.1.3

$64$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$x = 10 + 2 \sqrt{- 64 + 68}$

$y = - 8$

단계 2.3.2.1.1.4

$- 64$ 를 $68$ 에 더합니다.

$x = 10 + 2 \sqrt{4}$

$y = - 8$

단계 2.3.2.1.1.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = 10 + 2 \sqrt{2^{2}}$

$y = - 8$

단계 2.3.2.1.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = 10 + 2 \cdot 2$

$y = - 8$

단계 2.3.2.1.1.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 10 + 4$

$y = - 8$

$x = 10 + 4$

$y = - 8$

단계 2.3.2.1.2

$10$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

단계 3

연립 방정식 $x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}, 16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ 의 $x$ 를 모두 $10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 로 바꿉니다.

$16 {(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$16 {(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.1

${(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2}$ 을 $(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 로 바꿔 씁니다.

$16 ((10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (10 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.3.1.1

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$16 (100 + 10 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.2

$- 2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.3

$10$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.4

$- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.3.1.4.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.4.2

$\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.4.3

$\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{1 + 1}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.5

${\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}$ 을 $y^{2} + 16 y + 68$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 을(를) ${(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {({(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 4 (16 y) + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.3.1.7.1

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.1.7.2

$4$ 에 $68$ 을 곱합니다.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.2

$100$ 를 $272$ 에 더합니다.

$16 (372 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.3.3

$- 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 에서 $20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 을 뺍니다.

$16 (372 - 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (372 - 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$16 \cdot 372 + 16 (- 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1.5.1

$16$ 에 $372$ 을 곱합니다.

$5952 + 16 (- 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.5.2

$- 40$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.5.3

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.5.4

$64$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 \cdot 10 - 320 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.7

$- 320$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 320 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.1.8

$- 2$ 에 $- 320$ 을 곱합니다.

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1.1

$- 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 를 $640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 에 더합니다.

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 0 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.2.1.2

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.2.2

$5952$ 에서 $3200$ 을 뺍니다.

$64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.2.3

$64 y^{2}$ 를 $4 y^{2}$ 에 더합니다.

$68 y^{2} + 1024 y + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.2.4

$1024 y$ 를 $64 y$ 에 더합니다.

$68 y^{2} + 1088 y + 2752 + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.1.2.1.2.5

$2752$ 를 $1600$ 에 더합니다.

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$68 y^{2} + 1088 y + 4352$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$68 y^{2}$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$68 (y^{2}) + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.1.1.2

$1088 y$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$68 (y^{2}) + 68 (16 y) + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.1.1.3

$4352$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$68 y^{2} + 68 (16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.1.1.4

$68 y^{2} + 68 (16 y)$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.1.1.5

$68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$68 (y^{2} + 16 y + 8^{2}) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$68 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.1.2.4

$a = y$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.2

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $68$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $68$ 로 나눕니다.

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$68$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.2.2.1.2

${(y + 8)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

$0$ 을 $68$ 로 나눕니다.

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.3

$y + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 8 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.2.4

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$y = - 8$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$y = - 8$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

단계 3.3

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 8$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 의 $y$ 를 모두 $- 8$ 로 바꿉니다.

$x = 10 - 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$10 - 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = 10 - 2 \sqrt{64 + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

단계 3.3.2.1.1.2

$16$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = 10 - 2 \sqrt{64 - 128 + 68}$

$y = - 8$

단계 3.3.2.1.1.3

$64$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$x = 10 - 2 \sqrt{- 64 + 68}$

$y = - 8$

단계 3.3.2.1.1.4

$- 64$ 를 $68$ 에 더합니다.

$x = 10 - 2 \sqrt{4}$

$y = - 8$

단계 3.3.2.1.1.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = 10 - 2 \sqrt{2^{2}}$

$y = - 8$

단계 3.3.2.1.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = 10 - 2 \cdot 2$

$y = - 8$

단계 3.3.2.1.1.7

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 10 - 4$

$y = - 8$

$x = 10 - 4$

$y = - 8$

단계 3.3.2.1.2

$10$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

단계 4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(14, - 8)$

$(6, - 8)$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(14, - 8), (6, - 8)$

방정식 형태:

$x = 14, y = - 8$

$x = 6, y = - 8$

단계 6