기초 미적분 예제

$2$ , $4$ , $8$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $2$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = 2$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = 2$ 과 $r = 2$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

단계 4

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{n - 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 에 $2^{n - 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

단계 4.2

$1 + n - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{n} = 2^{n + 0}$

단계 4.2.2

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{n} = 2^{n}$

단계 5

이 공식은 등비수열에서 처음 $n$ 개 항의 합을 구하는 공식입니다. 이를 계산하려면 $r$ 값과 $a_{1}$ 값을 구합니다.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

단계 6

변수에 알고 있는 값을 대입하여 $S_{3}$ 를 구합니다.

$S_{3} = 2 \cdot \frac{{(2)}^{3} - 1}{2 - 1}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$S_{3} = 2 \cdot \frac{8 - 1}{2 - 1}$

단계 7.2

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{2 - 1}$

단계 8

식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{1}$

단계 8.2

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$S_{3} = 2 \cdot 7$

단계 8.3

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$S_{3} = 14$

단계 9

분수를 소수로 바꿉니다.

$S_{3} = 14$