기초 미적분 예제

$y^{2} + 2 x + x^{2} = 24 y - 120$

단계 1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $24 y$ 를 뺍니다.

$y^{2} + 2 x + x^{2} - 24 y = - 120$

단계 1.2

$2 x$ 를 옮깁니다.

$y^{2} + x^{2} + 2 x - 24 y = - 120$

단계 1.3

$y^{2}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 24 y = - 120$

단계 2

$x^{2} + 2 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 2.4.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 2.4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 1$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + 1)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1$

단계 3

$x^{2} + 2 x$ 를 ${(x + 1)}^{2} - 1$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 24 y = - 120$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - 24 y = - 120$

단계 4

양변에 $1$ 을 더하여 $- 1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - 24 y = - 120 + 1$

단계 5

$y^{2} - 24 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 24$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2

$- 24$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (1)}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 12}{1}$

단계 5.3.2.2.4

$- 12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 12$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{576}{4}$

단계 5.4.2.1.3

$576$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 144$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 144$

단계 5.4.2.2

$0$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$e = - 144$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(y - 12)}^{2} - 144$ 에 대입합니다.

${(y - 12)}^{2} - 144$

단계 6

$y^{2} - 24 y$ 를 ${(y - 12)}^{2} - 144$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 24 y = - 120$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} + {(y - 12)}^{2} - 144 = - 120 + 1$

단계 7

양변에 $144$ 을 더하여 $- 144$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = - 120 + 1 + 144$

단계 8

$- 120 + 1 + 144$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 120$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = - 119 + 144$

단계 8.2

$- 119$ 를 $144$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 25$