기초 미적분 예제

$y = x^{4} + 3 x^{2} - 5$

단계 1

대칭에는 세 가지 유형이 있습니다:

1. X축 대칭

2. Y축 대칭

3. 원점 대칭

단계 2

$(x, y)$ 가 곡선 위의 점인 경우, 해당 곡선은 다음에 대하여 대칭입니다:

1. $(x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 X축

2. $(- x, y)$ 가 그래프에 존재하면 Y축

3. $(- x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 원점

단계 3

$y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 $x$ 축에 대해 대칭인지 확인합니다.

$- y = x^{4} + 3 x^{2} - 5$

단계 4

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 x축에 대해 대칭이 아닙니다.

x축 대칭 아님

단계 5

$x$ 에 $- x$ 를 대입하여 그래프가 $y$ 축에 대해 대칭인지 확인합니다.

$y = {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{4} x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

단계 6.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$y = 1 x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

단계 6.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

단계 6.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = x^{4} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 5$

단계 6.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = x^{4} + 3 (1 x^{2}) - 5$

단계 6.6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{4} + 3 x^{2} - 5$

$y = x^{4} + 3 x^{2} - 5$

단계 7

방정식이 원래 식과 동일하므로, 이 방정식은 y축에 대해 대칭입니다.

y축에 대해 대칭

단계 8

$x$ 에 $- x$ 를, $y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 원점에 대해 대칭인지 확인합니다.

$- y = {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = {(- 1)}^{4} x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

단계 9.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- y = 1 x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

단계 9.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y = x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - 5$

단계 9.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = x^{4} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 5$

단계 9.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- y = x^{4} + 3 (1 x^{2}) - 5$

단계 9.6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y = x^{4} + 3 x^{2} - 5$

$- y = x^{4} + 3 x^{2} - 5$

단계 10

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 원점에 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

단계 11

대칭을 판단합니다.

y축에 대해 대칭

단계 12

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$