기초 미적분 예제

${(y + 3)}^{2} = 4 (x - 1)$

단계 1

$4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$

단계 2

$4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (x - 1)}{4} = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x - 1)}{4} = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

단계 2.2.1.2

$x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 1 = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

단계 3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} + 1$

단계 4

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 3)}^{2} + 1$

단계 4.2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{4}$

$h = 1$

$k = - 3$

단계 4.3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 오른쪽으로 열린 형태입니다.

오른쪽으로 열림

단계 4.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(1, - 3)$

단계 4.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 4.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

단계 4.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

$4$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

단계 4.5.3.2

숫자를 나누어 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.2.1

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{1}$

단계 4.5.3.2.2

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1$

단계 4.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우, 포물선의 초점은 x좌표 $h$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + p, k)$

단계 4.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(2, - 3)$

단계 4.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$y = - 3$

단계 4.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 x좌표 $h$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수직선입니다.

$x = h - p$

단계 4.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $h$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$x = 0$

단계 4.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 오른쪽으로 열림

꼭짓점: $(1, - 3)$

초점: $(2, - 3)$

대칭축: $y = - 3$

준선: $x = 0$

방향: 오른쪽으로 열림

꼭짓점: $(1, - 3)$

초점: $(2, - 3)$

대칭축: $y = - 3$

준선: $x = 0$

단계 5

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} - 3$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, - 1)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = 2 \sqrt{(2) - 1} - 3$

단계 5.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = 2 \sqrt{1} - 3$

단계 5.1.2.1.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (2) = 2 \cdot 1 - 3$

단계 5.1.2.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2) = 2 - 3$

단계 5.1.2.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 1$

단계 5.1.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$y = - 1$

단계 5.1.3

$- 1$ 를 소수로 변환합니다.

$= - 1$

단계 5.2

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = - 2 \sqrt{x - 1} - 3$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, - 5)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - 2 \sqrt{(2) - 1} - 3$

단계 5.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 2 \sqrt{1} - 3$

단계 5.2.2.1.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (2) = - 2 \cdot 1 - 3$

단계 5.2.2.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 2 - 3$

단계 5.2.2.2

$- 2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 5$

단계 5.2.2.3

최종 답은 $- 5$ 입니다.

$y = - 5$

단계 5.2.3

$- 5$ 를 소수로 변환합니다.

$= - 5$

단계 5.3

$x$ 값인 $3$ 를 $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} - 3$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(3, - 0.17157287)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = 2 \sqrt{(3) - 1} - 3$

단계 5.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (3) = 2 \sqrt{2} - 3$

단계 5.3.2.2

최종 답은 $2 \sqrt{2} - 3$ 입니다.

$y = 2 \sqrt{2} - 3$

단계 5.3.3

$2 \sqrt{2} - 3$ 를 소수로 변환합니다.

$= - 0.17157287$

단계 5.4

$x$ 값인 $3$ 를 $f (x) = - 2 \sqrt{x - 1} - 3$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(3, - 5.82842712)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = - 2 \sqrt{(3) - 1} - 3$

단계 5.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (3) = - 2 \sqrt{2} - 3$

단계 5.4.2.2

최종 답은 $- 2 \sqrt{2} - 3$ 입니다.

$y = - 2 \sqrt{2} - 3$

단계 5.4.3

$- 2 \sqrt{2} - 3$ 를 소수로 변환합니다.

$= - 5.82842712$

단계 5.5

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 1 \\ 2 & - 5 \\ 3 & - 0.17 \\ 3 & - 5.83 \end{array}$

단계 6

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 오른쪽으로 열림

꼭짓점: $(1, - 3)$

초점: $(2, - 3)$

대칭축: $y = - 3$

준선: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 1 \\ 2 & - 5 \\ 3 & - 0.17 \\ 3 & - 5.83 \end{array}$

단계 7