기초 미적분 예제

$2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y + 3 = 0$

단계 1

쌍곡선 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y = - 3$

단계 1.2

$2 y^{2} + 8 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 2$

$b = 8$

$c = 0$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

단계 1.2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{4}{2}$

단계 1.2.3.2.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

단계 1.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

단계 1.2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{1}$

단계 1.2.3.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 2$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{64}{8}$

단계 1.2.4.2.1.3

$64$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 8$

단계 1.2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 8$

단계 1.2.4.2.2

$0$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$e = - 8$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $2 {(y + 2)}^{2} - 8$ 에 대입합니다.

$2 {(y + 2)}^{2} - 8$

단계 1.3

$2 y^{2} + 8 y$ 를 $2 {(y + 2)}^{2} - 8$ 로 바꿔 방정식 $2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y = - 3$ 에 대입합니다.

$2 {(y + 2)}^{2} - 8 - x^{2} + 2 x = - 3$

단계 1.4

양변에 $8$ 을 더하여 $- 8$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$2 {(y + 2)}^{2} - x^{2} + 2 x = - 3 + 8$

단계 1.5

$- x^{2} + 2 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0$

단계 1.5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{- 1}$

단계 1.5.3.2.1.3

$\frac{1}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 1$

단계 1.5.3.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = - 1$

단계 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 1.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

단계 1.5.4.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

단계 1.5.4.2.1.3

$4$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 1$

단계 1.5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 1$

단계 1.5.4.2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e = 1$

단계 1.5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(x - 1)}^{2} + 1$ 에 대입합니다.

$- {(x - 1)}^{2} + 1$

단계 1.6

$- x^{2} + 2 x$ 를 $- {(x - 1)}^{2} + 1$ 로 바꿔 방정식 $2 y^{2} - x^{2} + 2 x + 8 y = - 3$ 에 대입합니다.

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} + 1 = - 3 + 8$

단계 1.7

양변에 $1$ 을 더하여 $1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 3 + 8 - 1$

단계 1.8

$- 3 + 8 - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$- 3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 5 - 1$

단계 1.8.2

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 {(y + 2)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 4$

단계 1.9

각 항을 $4$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{2 {(y + 2)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

단계 1.10

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(y + 2)}^{2}}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = \sqrt{2}$

$b = 2$

$k = - 2$

$h = 1$

단계 4

쌍곡선의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(1, - 2)$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

단계 5.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

단계 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

단계 5.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

단계 5.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2^{1} + {(2)}^{2}}$

단계 5.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{2 + {(2)}^{2}}$

단계 5.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{2 + 4}$

단계 5.3.2.2

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{6}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

쌍곡선의 첫 번째 꼭짓점은 $k$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + a)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(1, - 2 + \sqrt{2})$

단계 6.3

쌍곡선의 두 번째 꼭짓점은 $k$ 에서 $a$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - a)$

단계 6.4

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(1, - 2 - \sqrt{2})$

단계 6.5

포물선의 꼭짓점은 $(h, k \pm a)$ 형태입니다. 포물선은 2개의 꼭짓점을 갖습니다.

$(1, - 2 + \sqrt{2}), (1, - 2 - \sqrt{2})$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

쌍곡선의 첫 번째 초점은 $k$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h, k + c)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(1, - 2 + \sqrt{6})$

단계 7.3

쌍곡선의 두 번째 초점은 $k$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - c)$

단계 7.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(1, - 2 - \sqrt{6})$

단계 7.5

쌍곡선의 초점은 $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.

$(1, - 2 + \sqrt{6}), (1, - 2 - \sqrt{6})$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(2)}^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{1} + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 + 2^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2 + 4}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.1.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.2

$\sqrt{6}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sqrt{\frac{6}{2}}$

단계 8.3.3

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\sqrt{3}$

단계 9

초점 매개변수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

다음의 공식을 이용하여 쌍곡선의 초점 매개변수 값을 구합니다.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

단계 9.2

$b$ , $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{2^{2}}{\sqrt{6}}$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4}{\sqrt{6}}$

단계 9.3.2

$\frac{4}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

단계 9.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$\frac{4}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

단계 9.3.3.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

단계 9.3.3.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

단계 9.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

단계 9.3.3.6

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{6}}{6^{1}}$

단계 9.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \sqrt{6}}{6}$

단계 9.3.4

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.1

$4 \sqrt{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{6})}{6}$

단계 9.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{6})}{2 (3)}$

단계 9.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

단계 9.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

단계 10

쌍곡선이 위아래로 열리는 모양이므로 점근선은 $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ 와 같은 형태를 가집니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (1)) - 2$

단계 11

첫 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (1)) - 2$

단계 11.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - 1) - 2$

단계 11.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

단계 11.2.3

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

단계 11.2.4

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} - 2$

단계 11.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1.1

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 \cdot \sqrt{2}}{2} - 2$

단계 11.2.5.1.2

$- 1 \sqrt{2}$ 을 $- \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2$

단계 11.2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

단계 12

두 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (1)) - 2$

단계 12.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - 1) - 2$

단계 12.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

단계 12.2.3

$x$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - 2$

단계 12.2.4

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

단계 12.2.4.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

단계 13

이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - 2, y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

단계 14

이는 쌍곡선을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(1, - 2)$

꼭짓점: $(1, - 2 + \sqrt{2}), (1, - 2 - \sqrt{2})$

초점: $(1, - 2 + \sqrt{6}), (1, - 2 - \sqrt{6})$

이심률: $\sqrt{3}$

초점 변수: $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

점근선: $y = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$ , $y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 2$

단계 15