기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} = 100$ , $8 x - 6 y = 0$

단계 1

$8 x - 6 y = 0$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $6 y$ 를 더합니다.

$8 x = 6 y$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 1.2

$8 x = 6 y$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$8 x = 6 y$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$6$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$6 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (3 y)}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 1.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (3 y)}{2 (4)}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 1.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 1.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\frac{3 y}{4}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + y^{2} = 100$ 의 $x$ 를 모두 $\frac{3 y}{4}$ 로 바꿉니다.

${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1.1

$\frac{3 y}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 y)}^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 2.2.1.1.1.2

$3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 2.2.1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 2.2.1.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 2.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $y^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 2.2.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$y^{2}$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 y^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 2.2.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 2.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$\frac{9 y^{2} + 16 \cdot y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 2.2.1.4.2

$9 y^{2}$ 를 $16 y^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $\frac{16}{25}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

조합합니다.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.2.1.1.2

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.2.1.1.3

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.2.1.1.3.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\frac{16}{25} \cdot 100$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$100$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 (4))$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 \cdot 4)$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.2.2.1.2

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.4

$\pm \sqrt{64}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $8$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{3 y}{4}$ 의 $y$ 를 모두 $8$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 (8)}{4}$

$y = 8$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{3 (8)}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$3 (8)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4}$

$y = 8$

단계 4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 (1)}$

$y = 8$

단계 4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 \cdot 1}$

$y = 8$

단계 4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3 \cdot (2)}{1}$

$y = 8$

단계 4.2.1.1.2.4

$3 \cdot (2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

단계 4.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 8$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = \frac{3 y}{4}$ 의 $y$ 를 모두 $- 8$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 (- 8)}{4}$

$y = - 8$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{3 (- 8)}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$3 (- 8)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4}$

$y = - 8$

단계 5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 (1)}$

$y = - 8$

단계 5.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 \cdot 1}$

$y = - 8$

단계 5.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3 \cdot (- 2)}{1}$

$y = - 8$

단계 5.2.1.1.2.4

$3 \cdot (- 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

단계 5.2.1.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(6, 8)$

$(- 6, - 8)$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(6, 8), (- 6, - 8)$

방정식 형태:

$x = 6, y = 8$

$x = - 6, y = - 8$

단계 8