기초 미적분 예제

$y = x \sqrt{1 - x^{2}}$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = x \sqrt{1 - x^{2}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

단계 1.2.2

$1 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$1 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + x = 0$

단계 1.2.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.2.3

$1 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$1 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - x = 0$

단계 1.2.3.2

$1 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 1.2.3.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 1.2.4

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 1$

단계 1.2.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

단계 1.2.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 1.2.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$(1 - 4) (1 - (- 4)) \geq 0$

단계 1.2.6.1.3

좌변 $- 15$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.2.6.2

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.2.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$(1 + 0) (1 - (0)) \geq 0$

단계 1.2.6.2.3

좌변 $1$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.6.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.2.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$(1 + 4) (1 - (4)) \geq 0$

단계 1.2.6.3.3

좌변 $- 15$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.2.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 1.2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 1 \leq x \leq 1$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 1, 1]$

조건제시법:

${x | - 1 \leq x \leq 1}$

구간 표기:

$[- 1, 1]$

조건제시법:

${x | - 1 \leq x \leq 1}$

단계 2

끝점을 구하기 위해, 정의역에 속한 $x$ 값의 경계값을 $f (x) = x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 에 대입합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = - 1 \sqrt{(1 - 1) (1 - (- 1))}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (- 1) = - 1 \sqrt{(1 - 1) (1 - (- 1))}$

단계 2.2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 (1 - (- 1))}$

단계 2.2.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 (1 + 1)}$

단계 2.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 \cdot 2}$

단계 2.2.5

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0}$

단계 2.2.6

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.7

0을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 1) = - 1 \cdot 0$

단계 2.2.7.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 0$

단계 2.2.8

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 2.3

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = 1 \sqrt{(1 + 1) (1 - (1))}$

단계 2.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

괄호를 제거합니다.

$f (1) = 1 \sqrt{(1 + 1) (1 - (1))}$

단계 2.4.2

$\sqrt{(1 + 1) (1 - (1))}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \sqrt{(1 + 1) (1 - (1))}$

단계 2.4.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = \sqrt{2 (1 - (1))}$

단계 2.4.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \sqrt{2 (1 - 1)}$

단계 2.4.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = \sqrt{2 \cdot 0}$

단계 2.4.6

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (1) = \sqrt{0}$

단계 2.4.7

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (1) = 0$

단계 2.4.9

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 3

끝점은 $(- 1, 0), (1, 0)$ 입니다.

$(- 1, 0), (1, 0)$

단계 4

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(- 1, 0), (1, 0),$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{array}$

단계 5