기초 미적분 예제

모든 ${\displaystyle y=\csc \left(x\right)}$ 에 대하여 수직점근선은 ${\displaystyle n}$ 가 정수일 때 ${\displaystyle x=n\pi }$ 에서 나타납니다. ${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$ 의 수직점근선을 구하려면 ${\displaystyle y=csc\left(x\right)}$ 의 기본 주기인 ${\displaystyle (0,2\pi )}$ 를 이용합니다. ${\displaystyle y=a\csc (bx+c)+d}$ 에서 코시컨트 함수 안의 ${\displaystyle bx+c}$ 가 ${\displaystyle 0}$ 이 되도록 하여 ${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

분자가 0과 같게 만듭니다.

코시컨트 함수 안의 ${\displaystyle \frac{x}{3}}$가 ${\displaystyle 2\pi }$이 되도록 합니다.

${\displaystyle x}$에 대해 풉니다.

${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$의 기본 주기 구간은 ${\displaystyle (0,6\pi )}$이며 ${\displaystyle 0}$와 ${\displaystyle 6\pi }$는 수직점근선입니다.

주기 ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$의 수직점근선은 ${\displaystyle n}$이 정수일 때 ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 6\pi }$과 매 ${\displaystyle 3\pi n}$마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

코시컨트는 수직점근선만을 가집니다.

함수의 주기는 ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$를 이용하여 구할 수 있습니다.

주기 공식에서 ${\displaystyle b}$ 에 ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ 을 대입합니다.

${\displaystyle \frac{1}{3}}$은 약 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${\displaystyle 3}$에 ${\displaystyle 2}$을 곱합니다.

함수의 위상 이동은 ${\displaystyle \frac{c}{b}}$를 이용하여 구할 수 있습니다.

${\displaystyle c}$와 ${\displaystyle b}$의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${\displaystyle 0}$에 ${\displaystyle 3}$을 곱합니다.