기초 미적분 예제

$x - 4 = y^{2}$

단계 1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = y^{2} + 4$

단계 2

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$y^{2} + 4$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 0$

$c = 4$

단계 2.1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.1.3.2

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.2.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

단계 2.1.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{0}{1}$

단계 2.1.1.3.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 0$

단계 2.1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e = 4 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

단계 2.1.1.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 4 - \frac{0}{4}$

단계 2.1.1.4.2.1.3

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 4 - 0$

단계 2.1.1.4.2.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e = 4 + 0$

단계 2.1.1.4.2.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e = 4$

단계 2.1.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(y + 0)}^{2} + 4$ 에 대입합니다.

${(y + 0)}^{2} + 4$

단계 2.1.2

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = {(y + 0)}^{2} + 4$

단계 2.2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = 4$

$k = 0$

단계 2.3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 오른쪽으로 열린 형태입니다.

오른쪽으로 열림

단계 2.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(4, 0)$

단계 2.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 2.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 2.5.3

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 2.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4}$

단계 2.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우, 포물선의 초점은 x좌표 $h$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + p, k)$

단계 2.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{17}{4}, 0)$

단계 2.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$y = 0$

단계 2.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 x좌표 $h$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수직선입니다.

$x = h - p$

단계 2.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $h$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$x = \frac{15}{4}$

단계 2.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 오른쪽으로 열림

꼭짓점: $(4, 0)$

초점: $(\frac{17}{4}, 0)$

대칭축: $y = 0$

준선: $x = \frac{15}{4}$

방향: 오른쪽으로 열림

꼭짓점: $(4, 0)$

초점: $(\frac{17}{4}, 0)$

대칭축: $y = 0$

준선: $x = \frac{15}{4}$

단계 3

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 값인 $5$ 를 $f (x) = \sqrt{x - 4}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(5, 1)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = \sqrt{(5) - 4}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (5) = \sqrt{1}$

단계 3.1.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (5) = 1$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 3.1.3

$1$ 를 소수로 변환합니다.

$= 1$

단계 3.2

$x$ 값인 $5$ 를 $f (x) = - \sqrt{x - 4}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(5, - 1)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = - \sqrt{(5) - 4}$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (5) = - \sqrt{1}$

단계 3.2.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (5) = - 1 \cdot 1$

단계 3.2.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 1$

단계 3.2.2.4

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$y = - 1$

단계 3.2.3

$- 1$ 를 소수로 변환합니다.

$= - 1$

단계 3.3

$x$ 값인 $6$ 를 $f (x) = \sqrt{x - 4}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(6, 1.41421356)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = \sqrt{(6) - 4}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (6) = \sqrt{2}$

단계 3.3.2.2

최종 답은 $\sqrt{2}$ 입니다.

$y = \sqrt{2}$

단계 3.3.3

$\sqrt{2}$ 를 소수로 변환합니다.

$= 1.41421356$

단계 3.4

$x$ 값인 $6$ 를 $f (x) = - \sqrt{x - 4}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(6, - 1.41421356)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = - \sqrt{(6) - 4}$

단계 3.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (6) = - \sqrt{2}$

단계 3.4.2.2

최종 답은 $- \sqrt{2}$ 입니다.

$y = - \sqrt{2}$

단계 3.4.3

$- \sqrt{2}$ 를 소수로 변환합니다.

$= - 1.41421356$

단계 3.5

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 1 \\ 5 & - 1 \\ 6 & 1.41 \\ 6 & - 1.41 \end{array}$

단계 4

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 오른쪽으로 열림

꼭짓점: $(4, 0)$

초점: $(\frac{17}{4}, 0)$

대칭축: $y = 0$

준선: $x = \frac{15}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 1 \\ 5 & - 1 \\ 6 & 1.41 \\ 6 & - 1.41 \end{array}$

단계 5