기초 미적분 예제

$y + 2 = - 2 {(x + 3)}^{2}$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y = - 2 {(x + 3)}^{2} - 2$

단계 1.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 2$

$h = - 3$

$k = - 2$

단계 1.3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 1.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 3, - 2)$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

단계 1.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 8}$

단계 1.5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{8}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- 3, - \frac{17}{8})$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = - 3$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{15}{8}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- 3, - 2)$

초점: $(- 3, - \frac{17}{8})$

대칭축: $x = - 3$

준선: $y = - \frac{15}{8}$

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- 3, - 2)$

초점: $(- 3, - \frac{17}{8})$

대칭축: $x = - 3$

준선: $y = - \frac{15}{8}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f (- 4) = - 2 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4 - 20$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 4) = - 2 \cdot 16 - 12 \cdot - 4 - 20$

단계 2.2.1.2

$- 2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (- 4) = - 32 - 12 \cdot - 4 - 20$

단계 2.2.1.3

$- 12$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (- 4) = - 32 + 48 - 20$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 32$ 를 $48$ 에 더합니다.

$f (- 4) = 16 - 20$

단계 2.2.2.2

$16$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$f (- 4) = - 4$

단계 2.2.3

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$- 4$

단계 2.3

$x = - 4$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 4$ 입니다.

$y = - 4$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $- 5$ 을 대입합니다.

$f (- 5) = - 2 {(- 5)}^{2} - 12 \cdot - 5 - 20$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 5) = - 2 \cdot 25 - 12 \cdot - 5 - 20$

단계 2.5.1.2

$- 2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (- 5) = - 50 - 12 \cdot - 5 - 20$

단계 2.5.1.3

$- 12$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (- 5) = - 50 + 60 - 20$

단계 2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 50$ 를 $60$ 에 더합니다.

$f (- 5) = 10 - 20$

단계 2.5.2.2

$10$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$f (- 5) = - 10$

단계 2.5.3

최종 답은 $- 10$ 입니다.

$- 10$

단계 2.6

$x = - 5$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 10$ 입니다.

$y = - 10$

단계 2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = - 2 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 - 20$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

지수를 더하여 $- 2$ 에 ${(- 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1.1

$- 2$ 에 ${(- 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1.1.1

$- 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 2) = (- 2) {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 - 20$

단계 2.8.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- 2) = {(- 2)}^{1 + 2} - 12 \cdot - 2 - 20$

단계 2.8.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2 - 20$

단계 2.8.1.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 2) = - 8 - 12 \cdot - 2 - 20$

단계 2.8.1.3

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - 8 + 24 - 20$

단계 2.8.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$- 8$ 를 $24$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 16 - 20$

단계 2.8.2.2

$16$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = - 4$

단계 2.8.3

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$- 4$

단계 2.9

$x = - 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 4$ 입니다.

$y = - 4$

단계 2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = - 2 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1 - 20$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = - 2 \cdot 1 - 12 \cdot - 1 - 20$

단계 2.11.1.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 2 - 12 \cdot - 1 - 20$

단계 2.11.1.3

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = - 2 + 12 - 20$

단계 2.11.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$- 2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 10 - 20$

단계 2.11.2.2

$10$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 10$

단계 2.11.3

최종 답은 $- 10$ 입니다.

$- 10$

단계 2.12

$x = - 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 10$ 입니다.

$y = - 10$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 10 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 2 \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 10 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- 3, - 2)$

초점: $(- 3, - \frac{17}{8})$

대칭축: $x = - 3$

준선: $y = - \frac{15}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 10 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 2 \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 10 \end{array}$

단계 4