기초 미적분 예제

$\cos (3 x) = \sin (3 x)$

단계 1

방정식의 각 항을 $\cos (3 x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (3 x)}{\cos (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

단계 2

$\cos (3 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (3 x)}{\cos (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

단계 3

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ 을 $\tan (3 x)$ 로 변환합니다.

$1 = \tan (3 x)$

단계 4

$\tan (3 x) = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\tan (3 x) = 1$

단계 5

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$3 x = \arctan (1)$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$3 x = \frac{π}{4}$

단계 7

$3 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

단계 7.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

단계 7.3.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{12}$

단계 8

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$3 x = π + \frac{π}{4}$

단계 9

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 9.1.2

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 9.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 9.1.4

$π \cdot 4$ 를 $π$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$π$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$3 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 9.1.4.2

$4 \cdot π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

단계 9.2

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

단계 9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

단계 9.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

단계 9.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

단계 9.2.3.2

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.2.1

$\frac{5 π}{4}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

단계 9.2.3.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{12}$

단계 10

$\tan (3 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 3 |}$

단계 10.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{π}{3}$

단계 11

함수 $\tan (3 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{3}$

단계 12

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$