기초 미적분 예제

$\sqrt{x} + x = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x} = 1 - x$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(1 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x = {(1 - x)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(1 - x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(1 - x)}^{2}$ 을 $(1 - x) (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = (1 - x) (1 - x)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

단계 3.3.1.3.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

단계 3.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - x - x - x (- x)$

단계 3.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

단계 3.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

단계 3.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

단계 3.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - x - x + 1 x^{2}$

단계 3.3.1.3.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 1 - x - x + x^{2}$

단계 3.3.1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x = 1 - 2 x + x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$1 - 2 x + x^{2} = x$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$1 - 2 x + x^{2} - x = 0$

단계 4.2.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$1 + x^{2} - 3 x = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 5

$\sqrt{x} + x = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

소수 형태:

$x = 0.38196601 \dots$