기초 미적분 예제

$f (x) = \log_{3} (x + 5)$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 진수를 0으로 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 1.3

$x = - 5$ 에서 수직점근선을 가집니다.

수직점근선: $x = - 5$

단계 2

$x = - 4$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f (- 4) = \log_{3} ((- 4) + 5)$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- 4) = \log_{3} (1)$

단계 2.2.2

$1$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$f (- 4) = 0$

단계 2.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 2.3

$0$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0$

단계 3

$x = - 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \log_{3} ((- 2) + 5)$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \log_{3} (3)$

단계 3.2.2

$3$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (- 2) = 1$

단계 3.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3.3

$1$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 1$

단계 4

$x = 4$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = \log_{3} ((4) + 5)$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (4) = \log_{3} (9)$

단계 4.2.2

$9$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (9) = x$

단계 4.2.2.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (9) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{x} = 9$

단계 4.2.2.3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{x} = 3^{2}$

단계 4.2.2.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우 두 식은 같습니다.

$x = 2$

단계 4.2.2.5

변수 $x$ 의 값은 $2$ 입니다.

$f (4) = 2$

단계 4.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 4.3

$2$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = - 5$ 와 $(- 4, 0), (- 2, 1), (4, 2)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}$

단계 6