기초 미적분 예제

${(5 a + 2)}^{3}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(5 a)}^{3 - k} \cdot {(2)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(5 a)}^{3 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(5 a)}^{3 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(5 a)}^{3 - 2} \cdot {(2)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(5 a)}^{3 - 3} \cdot {(2)}^{3}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(5 a)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(5 a)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(5 a)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.2

$5 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5^{3} a^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.3

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$125 a^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$125 a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.5

$125$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$125 a^{3} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.6

$5 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$125 a^{3} + 3 \cdot (5^{2} a^{2}) \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$125 a^{3} + 3 \cdot (25 a^{2}) \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.8

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$125 a^{3} + 75 a^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.9

지수값을 계산합니다.

$125 a^{3} + 75 a^{2} \cdot 2 + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.10

$2$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.11

간단히 합니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 3 \cdot (5 a) \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.12

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 15 a \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 15 a \cdot 4 + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.14

$4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.15

${(5 a)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.16

$5 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 5^{0} a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.17

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.18

$a^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.19

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 \cdot {(2)}^{3}$

단계 4.20

${(2)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + {(2)}^{3}$

단계 4.21

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 8$