기초 미적분 예제

$(- 1, 2)$ , $(3, 4)$

단계 1

원의 지름은 원의 중심을 통과하고 끝점이 원의 둘레에 위치한 임의의 직선 선분입니다. 주어진 지름의 끝점은 $(- 1, 2)$ 와 $(3, 4)$ 입니다. 원의 중심점은 지름의 중심이므로 $(- 1, 2)$ 와 $(3, 4)$ 의 중점이 됩니다. 이 경우 중점은 $(1, 3)$ 입니다.

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단계 1.1

중점 공식을 사용하여 선분의 중점을 찾습니다.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

단계 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ 와 $(x_{2}, y_{2})$ 값을 대입합니다.

$(\frac{- 1 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

단계 1.3

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(\frac{2}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

단계 1.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$(1, \frac{2 + 4}{2})$

단계 1.5

$2 + 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 4}{2})$

단계 1.5.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}{2})$

단계 1.5.3

$2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2})$

단계 1.5.4

공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 (1)})$

단계 1.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 \cdot 1})$

단계 1.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$(1, \frac{1 + 2}{1})$

단계 1.5.4.4

$1 + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(1, 1 + 2)$

단계 1.6

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(1, 3)$

단계 2

원의 반지름 $r$ 을 구합니다. 반지름은 원의 중심과 원둘레 상의 임의의 한 점을 이은 임의의 선분입니다. 이 경우에 $r$ 은 $(1, 3)$ 와 $(- 1, 2)$ 사이의 거리입니다.

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단계 2.1

거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

단계 2.2

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$r = \sqrt{{((- 1) - 1)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

단계 2.3.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{4 + {(2 - 3)}^{2}}$

단계 2.3.3

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

단계 2.3.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{4 + 1}$

단계 2.3.5

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{5}$

단계 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 은 반지름이 $r$ 이고 중심점이 $(h, k)$ 인 원의 방정식입니다. 이 경우, $r = \sqrt{5}$ 이고 중심점은 $(1, 3)$ 입니다. 원의 방정식은 ${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$ 입니다.

${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$

단계 4

원의 방정식은 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$ 입니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

단계 5