기초 미적분 예제

$\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$

단계 1

방정식의 양변에 $3 x$ 를 더합니다.

$\sqrt{x + 1} = 1 + 3 x$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{1} = {(1 + 3 x)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x + 1 = {(1 + 3 x)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(1 + 3 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(1 + 3 x)}^{2}$ 을 $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = (1 + 3 x) (1 + 3 x)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = 1 (1 + 3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

단계 3.3.1.3.1.2

$3 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

단계 3.3.1.3.1.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 x (3 x)$

단계 3.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x \cdot x$

단계 3.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

단계 3.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x^{2}$

단계 3.3.1.3.1.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 9 x^{2}$

단계 3.3.1.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$x + 1 = 1 + 6 x + 9 x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$1 + 6 x + 9 x^{2} = x + 1$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$1 + 6 x + 9 x^{2} - x = 1$

단계 4.2.2

$6 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$1 + 9 x^{2} + 5 x = 1$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$1 + 9 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

단계 4.4

$1 + 9 x^{2} + 5 x - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$9 x^{2} + 5 x + 0 = 0$

단계 4.4.2

$9 x^{2} + 5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 x^{2} + 5 x = 0$

단계 4.5

$9 x^{2} + 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$9 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (9 x) + 5 x = 0$

단계 4.5.2

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (9 x) + x \cdot 5 = 0$

단계 4.5.3

$x (9 x) + x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (9 x + 5) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$9 x + 5 = 0$

단계 4.7

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.8

$9 x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$9 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 x + 5 = 0$

단계 4.8.2

$9 x + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$9 x = - 5$

단계 4.8.2.2

$9 x = - 5$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.1

$9 x = - 5$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

단계 4.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

단계 4.8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{9}$

단계 4.8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{9}$

단계 4.9

$x (9 x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{5}{9}$

단계 5

$\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 0$