기초 미적분 예제

${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{18}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{18} \frac{18!}{(18 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{18 - k} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{18!}{(18 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{18 - 0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{0} + \frac{18!}{(18 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{18 - 1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + \dots + \frac{18!}{(18 - 18)! 18!} \cdot {(x^{2})}^{18 - 18} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{18}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(x^{2})}^{18} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{0} + 18 \cdot {(x^{2})}^{17} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{18}$

단계 4

다항식 결과를 간단히 정리합니다.

$x^{36} - 18 x^{33} + 153 x^{30} - 816 x^{27} + 3060 x^{24} - 8568 x^{21} + 18564 x^{18} - 31824 x^{15} + 43758 x^{12} - 48620 x^{9} + 43758 x^{6} - 31824 x^{3} + 18564 - \frac{8568}{x^{3}} + \frac{3060}{x^{6}} - \frac{816}{x^{9}} + \frac{153}{x^{12}} - \frac{18}{x^{15}} + \frac{1}{x^{18}}$