기초 미적분 예제

${(x^{2} + 8)}^{2}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{2 - k} \cdot {(8)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(8)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(8)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(8)}^{2}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(x^{2})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x^{2})}^{2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2 \cdot 2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{4} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.4

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.5

${(x^{2})}^{1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{4} + 2 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.6

지수값을 계산합니다.

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot 8 + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.7

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 16 x^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.8

${(x^{2})}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 16 x^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.9

${(x^{2})}^{0}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{4} + 16 x^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.9.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 16 x^{2} + x^{0} \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.10

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{4} + 16 x^{2} + 1 \cdot {(8)}^{2}$

단계 4.11

${(8)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 16 x^{2} + {(8)}^{2}$

단계 4.12

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{4} + 16 x^{2} + 64$