기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 1$

단계 1

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 1$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 2 x^{2} - 4 x - 1$

단계 2

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} - 4 x - 1$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 2$

$b = - 4$

$c = - 1$

단계 2.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1.2.1

$2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (2)}$

단계 2.1.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

단계 2.1.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{2}$

단계 2.1.3.2.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2}$

단계 2.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

단계 2.1.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{1}$

단계 2.1.3.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1$

단계 2.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 1 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.1.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = - 1 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.1.4.2.1.1.2

$- 1 (4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - 1 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.1.4.2.1.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 1 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.1.4.2.1.1.4

$4^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.1.4.2.1.1.5

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

단계 2.1.4.2.1.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 2$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

단계 2.1.4.2.1.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

단계 2.1.4.2.1.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - 1 - \frac{4}{2}$

단계 2.1.4.2.1.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = - 1 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

단계 2.1.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = - 1 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

단계 2.1.4.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = - 1 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.4.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - 1 - \frac{2}{1}$

단계 2.1.4.2.1.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = - 1 - 1 \cdot 2$

단계 2.1.4.2.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = - 1 - 2$

단계 2.1.4.2.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$e = - 3$

단계 2.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $2 {(x - 1)}^{2} - 3$ 에 대입합니다.

$2 {(x - 1)}^{2} - 3$

단계 2.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 3$

단계 3

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 2$

$h = 1$

$k = - 3$

단계 4

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 5

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(1, - 3)$

단계 6

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 6.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

단계 6.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8}$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(1, - \frac{23}{8})$

단계 8

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 1$

단계 9