기초 미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{11} 3 \cdot 2^{i}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{i}$ , $a_{i + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{3 \cdot 2^{i + 1}}{3 \cdot 2^{i}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{3 \cdot 2^{i + 1}}{3 \cdot 2^{i}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

단계 2.2.2

$2^{i + 1}$ 및 $2^{i}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2^{i + 1}$ 에서 $2^{i}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{2}{1}$

단계 2.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = 2$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$i$ 의 $1$ 을 $3 \cdot 2^{i}$ 에 대입합니다.

$a = 3 \cdot 2^{1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

지수값을 계산합니다.

$a = 3 \cdot 2$

단계 3.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = 6$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$6 \frac{1 - 2^{11}}{1 - 1 \cdot 2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2$ 를 $11$ 승 합니다.

$6 \frac{1 - 1 \cdot 2048}{1 - 1 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $2048$ 을 곱합니다.

$6 \frac{1 - 2048}{1 - 1 \cdot 2}$

단계 5.1.3

$1$ 에서 $2048$ 을 뺍니다.

$6 \frac{- 2047}{1 - 1 \cdot 2}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 \frac{- 2047}{1 - 2}$

단계 5.2.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$6 (\frac{- 2047}{- 1})$

단계 5.3

$- 2047$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$6 \cdot 2047$

단계 5.4

$6$ 에 $2047$ 을 곱합니다.

$12282$