기초 미적분 예제

$x^{2} + y = 0$ , $x^{3} - 12 x - y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x - y = 0$

단계 2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3} - 12 x - y = 0$ 의 $y$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{3} - 12 x - (- x^{2}) = 0$

$y = - x^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- (- x^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 12 x + 1 x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{3} - 12 x + x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3.1.1.2

$- 12 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3.1.1.3

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3.1.1.5

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 12 + x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

$y = - x^{2}$

단계 3.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3.4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

$y = - x^{2}$

$x = 3$

$y = - x^{2}$

단계 3.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

단계 3.6

$x (x - 3) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = - x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 0$

$x = 0$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

단계 5

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y = - x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- {(3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

단계 6

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y = - x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 0$

$x = 0$

단계 6.2.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

단계 7

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y = - x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- {(3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

단계 7.2.1.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

단계 8

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$y = - x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

$y = - {(- 4)}^{2}$

$x = - 4$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- {(- 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 1 \cdot 16$

$x = - 4$

단계 8.2.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

단계 9

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(3, - 9)$

$(- 4, - 16)$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(0, 0), (3, - 9), (- 4, - 16)$

방정식 형태:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = - 9$

$x = - 4, y = - 16$

단계 11