기초 미적분 예제

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$ , $x + y = 21$

단계 1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x = 21 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $21 - y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$ 의 $x$ 를 모두 $21 - y$ 로 바꿉니다.

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(21 - y)}^{2}$ 을 $(21 - y) (21 - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(21 - y) (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(21 - y) (21 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$21 (21 - y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$21$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$441 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$441 - 21 y - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$441 - 21 y - 21 y - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$441 - 21 y - 21 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 21 y$ 에서 $21 y$ 을 뺍니다.

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 를 $2 y^{2}$ 에 더합니다.

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

단계 3

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $441$ 를 뺍니다.

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441 = 0$

$x = 21 - y$

단계 3.2

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$441$ 에서 $441$ 을 뺍니다.

$- 42 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 21 - y$

단계 3.2.2

$- 42 y + 3 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

단계 3.3

$- 42 y + 3 y^{2}$ 에서 $- 3 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 42 y$ 와 $3 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$3 y^{2} - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

단계 3.3.2

$3 y^{2}$ 에서 $- 3 y$ 를 인수분해합니다.

$- 3 y (- y) - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

단계 3.3.3

$- 42 y$ 에서 $- 3 y$ 를 인수분해합니다.

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 14 = 0$

$x = 21 - y$

단계 3.3.4

$- 3 y (- y) - 3 y (14)$ 에서 $- 3 y$ 를 인수분해합니다.

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

단계 3.5

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

$x = 21 - y$

단계 3.6

$- y + 14$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- y + 14$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

단계 3.6.2

$- y + 14 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$- y = - 14$

$x = 21 - y$

단계 3.6.2.2

$- y = - 14$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$- y = - 14$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

단계 3.6.2.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

단계 3.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.3.1

$- 14$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

단계 3.7

$- 3 y (- y + 14) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 21 - y$ 의 $y$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$x = 21 - (0)$

$y = 0$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$21$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $14$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = 21 - y$ 의 $y$ 를 모두 $14$ 로 바꿉니다.

$x = 21 - (14)$

$y = 14$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$21 - (14)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = 21 - 14$

$y = 14$

단계 5.2.1.2

$21$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(21, 0)$

$(7, 14)$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(21, 0), (7, 14)$

방정식 형태:

$x = 21, y = 0$

$x = 7, y = 14$

단계 8