기초 미적분 예제

$256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ , $y = x^{2} - 16$

단계 1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $x^{2} - 16$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ 의 $y$ 를 모두 $x^{2} - 16$ 로 바꿉니다.

$256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2} = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x^{2} - 16)}^{2}$ 을 $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ 로 바꿔 씁니다.

$256 x^{2} + 16 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$256 x^{2} + 16 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.1.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 16$ 이동하기

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$- 16$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.1.3.2

$- 16 x^{2}$ 에서 $16 x^{2}$ 을 뺍니다.

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$256 x^{2} + 16 x^{4} + 16 (- 32 x^{2}) + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$- 32$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.1.5.2

$16$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 1.2.1.2

$256 x^{2}$ 에서 $512 x^{2}$ 을 뺍니다.

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

단계 2

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 = 4096$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $4096$ 를 뺍니다.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096 = 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.3

$16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4096$ 에서 $4096$ 을 뺍니다.

$16 u^{2} - 256 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.3.2

$16 u^{2} - 256 u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.4

$16 u^{2} - 256 u$ 에서 $16 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$16 u^{2}$ 에서 $16 u$ 를 인수분해합니다.

$16 u (u) - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.4.2

$- 256 u$ 에서 $16 u$ 를 인수분해합니다.

$16 u (u) + 16 u (- 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.4.3

$16 u (u) + 16 u (- 16)$ 에서 $16 u$ 를 인수분해합니다.

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.6

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.7

$u - 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$u - 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.8

$16 u (u - 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, 16$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.9

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.10

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.11.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.11.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.11.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.12

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.13

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.13.3

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.13.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.13.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.13.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.13.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

단계 2.14

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ 의 해는 $x = 0, 4, - 4$ 입니다.

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

단계 3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y = x^{2} - 16$ 의 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(0)}^{2} - 16$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 16$

$x = 0$

단계 3.2.1.2

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = x^{2} - 16$ 의 $x$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(4)}^{2} - 16$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 16 - 16$

$x = 4$

단계 4.2.1.2

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

단계 5

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y = x^{2} - 16$ 의 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(0)}^{2} - 16$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 16$

$x = 0$

단계 5.2.1.2

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

단계 6

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y = x^{2} - 16$ 의 $x$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(4)}^{2} - 16$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 16 - 16$

$x = 4$

단계 6.2.1.2

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

단계 7

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y = x^{2} - 16$ 의 $x$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

$y = {(- 4)}^{2} - 16$

$x = - 4$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

${(- 4)}^{2} - 16$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 16 - 16$

$x = - 4$

단계 7.2.1.2

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

단계 8

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, - 16)$

$(4, 0)$

$(- 4, 0)$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(0, - 16), (4, 0), (- 4, 0)$

방정식 형태:

$x = 0, y = - 16$

$x = 4, y = 0$

$x = - 4, y = 0$

단계 10