기초 미적분 예제

$x y = 9$ , $x^{2} + y^{2} = 82$

단계 1

$x y = 9$ 의 각 항을 $y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x y = 9$ 의 각 항을 $y$ 로 나눕니다.

$\frac{x y}{y} = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y}{y} = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

단계 1.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\frac{9}{y}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + y^{2} = 82$ 의 $x$ 를 모두 $\frac{9}{y}$ 로 바꿉니다.

${(\frac{9}{y})}^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\frac{9}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

단계 2.2.1.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.2

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$ 의 각 항에 $y^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$ 의 각 항에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{81}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$81 + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.2.2.1.2

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$81 + y^{2 + 2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.2.2.1.2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $82 y^{2}$ 를 뺍니다.

$81 + y^{4} - 82 y^{2} = 0$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.2

방정식에 $u = y^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 82 u + 81 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 82 u + 81$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $81$ 이고 합은 $- 82$ 입니다.

$- 81, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 81) (u - 1) = 0$

$x = \frac{9}{y}$

$(u - 81) (u - 1) = 0$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 81 = 0$

$u - 1 = 0$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.5

$u - 81$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

$u - 81$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 81 = 0$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.5.2

방정식의 양변에 $81$ 를 더합니다.

$u = 81$

$x = \frac{9}{y}$

$u = 81$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.6

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

$x = \frac{9}{y}$

$u = 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.7

$(u - 81) (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 81, 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.8

풀어진 방정식에 $u = y^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$y^{2} = 81$

$y^{2} = 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.9

첫 번째 방정식을 $y$ 에 대해 풉니다.

$y^{2} = 81$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.10

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{81}$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.10.2

$\pm \sqrt{81}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.10.2.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{9^{2}}$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.10.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 9$

$x = \frac{9}{y}$

$y = \pm 9$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.10.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 9$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.10.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 9$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.10.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 9, - 9$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.11

두 번째 방정식을 $y$ 에 대해 풉니다.

$y^{2} = 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.12

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.12.1

괄호를 제거합니다.

$y^{2} = 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.12.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = \pm 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 3.3.13

$y^{4} - 82 y^{2} + 81 = 0$ 의 해는 $y = 9, - 9, 1, - 1$ 입니다.

$y = 9, - 9, 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9, 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9, 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $9$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{9}{y}$ 의 $y$ 를 모두 $9$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{9}{9}$

$y = 9$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$9$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 9$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = \frac{9}{y}$ 의 $y$ 를 모두 $- 9$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{9}{- 9}$

$y = - 9$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$9$ 을 $- 9$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

단계 6

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $9$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = \frac{9}{y}$ 의 $y$ 를 모두 $9$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{9}{9}$

$y = 9$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$9$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

단계 7

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 9$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x = \frac{9}{y}$ 의 $y$ 를 모두 $- 9$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{9}{- 9}$

$y = - 9$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$9$ 을 $- 9$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

단계 8

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x = \frac{9}{y}$ 의 $y$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{9}{1}$

$y = 1$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

단계 9

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $9$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x = \frac{9}{y}$ 의 $y$ 를 모두 $9$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{9}{9}$

$y = 9$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$9$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

단계 10

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 9$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x = \frac{9}{y}$ 의 $y$ 를 모두 $- 9$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{9}{- 9}$

$y = - 9$

단계 10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$9$ 을 $- 9$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

단계 11

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x = \frac{9}{y}$ 의 $y$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{9}{1}$

$y = 1$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

단계 12

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x = \frac{9}{y}$ 의 $y$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{9}{- 1}$

$y = - 1$

단계 12.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - 9$

$y = - 1$

$x = - 9$

$y = - 1$

$x = - 9$

$y = - 1$

단계 13

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(1, 9)$

$(- 1, - 9)$

$(9, 1)$

$(- 9, - 1)$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(1, 9), (- 1, - 9), (9, 1), (- 9, - 1)$

방정식 형태:

$x = 1, y = 9$

$x = - 1, y = - 9$

$x = 9, y = 1$

$x = - 9, y = - 1$

단계 15