기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x - 3$

단계 1

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다.

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단계 1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}$

단계 2

$x = - 1$ 일 때 $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ 에 조립제법을 적용합니다.

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단계 2.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- 1$	$2$	$- 3$

단계 2.2

피제수 $(2)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- 1$	$2$	$- 3$

	$2$

단계 2.3

제수 $(- 1)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 2)$ 을 피제수 $(- 3)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 1$	$2$	$- 3$
		$- 2$
	$2$

단계 2.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 1$	$2$	$- 3$
		$- 2$
	$2$	$- 5$

단계 2.5

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$2 + \frac{- 5}{x + 1}$

단계 2.6

몫 다항식을 간단히 합니다.

$2 - \frac{5}{x + 1}$

단계 3

$- 1 < 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 번갈아 바뀌므로, $- 1$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

하한계: $- 1$

단계 4

$x = - \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{2 x - 3}{x + \frac{1}{2}}$ 에 조립제법을 적용합니다.

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단계 4.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$

단계 4.2

피제수 $(2)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

단계 4.3

제수 $(- \frac{1}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 1)$ 을 피제수 $(- 3)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 1$
	$2$

단계 4.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 1$
	$2$	$- 4$

단계 4.5

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$2 + \frac{- 4}{x + \frac{1}{2}}$

단계 4.6

몫 다항식을 간단히 합니다.

$2 - \frac{8}{2 x + 1}$

단계 5

$- \frac{1}{2} < 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 번갈아 바뀌므로, $- \frac{1}{2}$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

하한계: $- \frac{1}{2}$

단계 6

$x = 3$ 일 때 $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ 에 조립제법을 적용합니다.

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단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$3$	$2$	$- 3$

단계 6.2

피제수 $(2)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$3$	$2$	$- 3$

	$2$

단계 6.3

제수 $(3)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(6)$ 을 피제수 $(- 3)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$3$	$2$	$- 3$
		$6$
	$2$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$3$	$2$	$- 3$
		$6$
	$2$	$3$

단계 6.5

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$2 + \frac{3}{x - 3}$

단계 7

$3 > 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 모두 +이므로, $3$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

상계: $3$

단계 8

$x = - 3$ 일 때 $\frac{2 x - 3}{x + 3}$ 에 조립제법을 적용합니다.

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단계 8.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- 3$	$2$	$- 3$

단계 8.2

피제수 $(2)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- 3$	$2$	$- 3$

	$2$

단계 8.3

제수 $(- 3)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 6)$ 을 피제수 $(- 3)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 3$	$2$	$- 3$
		$- 6$
	$2$

단계 8.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 3$	$2$	$- 3$
		$- 6$
	$2$	$- 9$

단계 8.5

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$2 + \frac{- 9}{x + 3}$

단계 8.6

몫 다항식을 간단히 합니다.

$2 - \frac{9}{x + 3}$

단계 9

$- 3 < 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 번갈아 바뀌므로, $- 3$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

하한계: $- 3$

단계 10

$x = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{2 x - 3}{x - \frac{3}{2}}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

단계 10.2

피제수 $(2)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

단계 10.3

제수 $(\frac{3}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(3)$ 을 피제수 $(- 3)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$3$
	$2$

단계 10.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$3$
	$2$	$0$

단계 10.5

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$2$

단계 11

$\frac{3}{2} > 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 모두 +이므로, $\frac{3}{2}$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

상계: $\frac{3}{2}$

단계 12

$x = - \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{2 x - 3}{x + \frac{3}{2}}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

단계 12.2

피제수 $(2)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

단계 12.3

제수 $(- \frac{3}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 3)$ 을 피제수 $(- 3)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 3$
	$2$

단계 12.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 3$
	$2$	$- 6$

단계 12.5

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$2 + \frac{- 6}{x + \frac{3}{2}}$

단계 12.6

몫 다항식을 간단히 합니다.

$2 - \frac{12}{2 x + 3}$

단계 13

$- \frac{3}{2} < 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 번갈아 바뀌므로, $- \frac{3}{2}$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

하한계: $- \frac{3}{2}$

단계 14

상계와 하계를 구합니다.

상계: $3, \frac{3}{2}$

하한계: $- 1, - \frac{1}{2}, - 3, - \frac{3}{2}$

단계 15